Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5663
2017-12-10 
Горизонтальная платформа массой $m = 100 кг$ вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой $n_{1} = 10 об/мин$. Человек массой $m_{0} =60 кг$ стоит при этом на краю платформы. С какой частотой $n_{2}$ начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу однородным диском, а человека — точечной массой.
Решение:
Система «человек — платформа» замкнута в проекции на ось у, т. к. моменты сил $M_{mg} = 0$ и $M_{m_{0}g} = 0$ в проекции на эту ось. Следовательно, можно воспользоваться законом сохранения момента импульса. В проекции на ось у: $J_{1} \omega_{1} = J_{2} \omega_{2}$, где $J_{1}$ — момент инерции платформы с человеком, стоящим на ее краю, $J_{2}$ — момент инерции платформы с человеком, стоящим в центре, $\omega_{1}$ и $\omega_{2}$ — угловые скорости платформы в обоих случаях. Здесь $J_{1} = \frac{mR^{2}}{2} + m_{0}R^{2}, J_{2} = \frac{mR^{2}}{2}$ - (2), где $R$ - радиус платформы. Подставляя (2) в (1) и учитывая, что $\omega = 2 \pi n$, где $n$ — частота вращения платформы, получим $\left ( \frac{mR^{2}}{2} + m_{0}R^{2} \right ) 2 \pi n_{1} = 2 \pi n_{2} \frac{mR^{2}}{2}; n_{2} = n_{1} \frac{mR^{2} + 2m_{0}R^{2}}{mR^{2}} = n_{1} \frac{m + 2m_{0}}{m}; n_{2} = 22 об/мин$.
Горизонтальная платформа массой $m = 100 кг$ вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой $n_{1} = 10 об/мин$. Человек массой $m_{0} =60 кг$ стоит при этом на краю платформы. С какой частотой $n_{2}$ начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу однородным диском, а человека — точечной массой.
Решение:
Система «человек — платформа» замкнута в проекции на ось у, т. к. моменты сил $M_{mg} = 0$ и $M_{m_{0}g} = 0$ в проекции на эту ось. Следовательно, можно воспользоваться законом сохранения момента импульса. В проекции на ось у: $J_{1} \omega_{1} = J_{2} \omega_{2}$, где $J_{1}$ — момент инерции платформы с человеком, стоящим на ее краю, $J_{2}$ — момент инерции платформы с человеком, стоящим в центре, $\omega_{1}$ и $\omega_{2}$ — угловые скорости платформы в обоих случаях. Здесь $J_{1} = \frac{mR^{2}}{2} + m_{0}R^{2}, J_{2} = \frac{mR^{2}}{2}$ - (2), где $R$ - радиус платформы. Подставляя (2) в (1) и учитывая, что $\omega = 2 \pi n$, где $n$ — частота вращения платформы, получим $\left ( \frac{mR^{2}}{2} + m_{0}R^{2} \right ) 2 \pi n_{1} = 2 \pi n_{2} \frac{mR^{2}}{2}; n_{2} = n_{1} \frac{mR^{2} + 2m_{0}R^{2}}{mR^{2}} = n_{1} \frac{m + 2m_{0}}{m}; n_{2} = 22 об/мин$.
