Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5662
2017-12-10 
Карандаш длиной $l = 15 см$, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую скорость $\omega$ и линейную скорость $v$ будет иметь в конце падения середина и верхний конец карандаша?
Решение:
Рассмотрим движение центра масс карандаша. В вертикальном положении он обладает потенциальной энергией, которая при падении переходит в кинетическую энергию вращения. $\frac{J \omega_{1}^{2}}{2} = mg \frac{l}{2}$ — (1). Момент инерции карандаша относительно оси, проходящей через его конец, найдем по теореме Штейнера: $J = \frac{1}{12} ml^{2} + m \left ( \frac{l}{2} \right )^{2} = \frac{1}{3} ml^{2}$ - (2). Подставив (2) в (1), получим $\frac{l \omega_{1}^{2}}{3} = g$, откуда $\omega_{1} = \sqrt{ \frac{3g}{l}}; \omega_{1} = 14 рад/с$. Поскольку $\omega_{1} = \omega_{2} = \omega$, а линейная скорость $v = \omega R$, то скорость конца карандаша $v_{1} = \omega \cdot l = 2,1 м/с$. Скорость середины $v_{2} = \omega \cdot l = 1,05 м/с$.
Карандаш длиной $l = 15 см$, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую скорость $\omega$ и линейную скорость $v$ будет иметь в конце падения середина и верхний конец карандаша?
Решение:
Рассмотрим движение центра масс карандаша. В вертикальном положении он обладает потенциальной энергией, которая при падении переходит в кинетическую энергию вращения. $\frac{J \omega_{1}^{2}}{2} = mg \frac{l}{2}$ — (1). Момент инерции карандаша относительно оси, проходящей через его конец, найдем по теореме Штейнера: $J = \frac{1}{12} ml^{2} + m \left ( \frac{l}{2} \right )^{2} = \frac{1}{3} ml^{2}$ - (2). Подставив (2) в (1), получим $\frac{l \omega_{1}^{2}}{3} = g$, откуда $\omega_{1} = \sqrt{ \frac{3g}{l}}; \omega_{1} = 14 рад/с$. Поскольку $\omega_{1} = \omega_{2} = \omega$, а линейная скорость $v = \omega R$, то скорость конца карандаша $v_{1} = \omega \cdot l = 2,1 м/с$. Скорость середины $v_{2} = \omega \cdot l = 1,05 м/с$.
