Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5661
2017-12-10 
Однородный стержень длиной $l = 85 см$ подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую скорость $v$ надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси?
Решение:
Рассмотрим движение центра масс стержня. А Пусть К — точка подвеса стержня. Если стержень сделает пол-оборота и поднимется вертикально вверх, он будет обладать потенциальной энергией $mgl$. Для этого центру масс стержня нужно сообщить кинетическую энергию $\frac{J \omega^{2}}{2} = mgl$ — (1). Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через "—~ его конец, найдем по теореме Штейнера: $J = \frac{1}{12}ml^{2} + m \left ( \frac{l}{2} \right )^{2} = \frac{1}{3} ml^{2}$. Угловая скорость $\omega = \frac{v}{l}$ - (3), она одинакова для всех точек, принадлежащих стержню. Подставив (2) и (3) в (1), получим $\frac{ml^{2}v^{2}}{3 \cdot 2 \cdot l^{2}} = mgl$, откуда $v = \sqrt{6gl}; v = 7,1 м/с$. Это скорость, при которой стержень поднимется в строго вертикальное положение. При $v > 7,1 м/с$ он сделает полный оборот.
Однородный стержень длиной $l = 85 см$ подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую скорость $v$ надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси?
Решение:
Рассмотрим движение центра масс стержня. А Пусть К — точка подвеса стержня. Если стержень сделает пол-оборота и поднимется вертикально вверх, он будет обладать потенциальной энергией $mgl$. Для этого центру масс стержня нужно сообщить кинетическую энергию $\frac{J \omega^{2}}{2} = mgl$ — (1). Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через "—~ его конец, найдем по теореме Штейнера: $J = \frac{1}{12}ml^{2} + m \left ( \frac{l}{2} \right )^{2} = \frac{1}{3} ml^{2}$. Угловая скорость $\omega = \frac{v}{l}$ - (3), она одинакова для всех точек, принадлежащих стержню. Подставив (2) и (3) в (1), получим $\frac{ml^{2}v^{2}}{3 \cdot 2 \cdot l^{2}} = mgl$, откуда $v = \sqrt{6gl}; v = 7,1 м/с$. Это скорость, при которой стержень поднимется в строго вертикальное положение. При $v > 7,1 м/с$ он сделает полный оборот.
