Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5660
2017-12-10 
Однородный стержень длиной $l = 1 м$ подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. На какой угол $\alpha$ надо отклонить стержень, чтобы нижний конец стержня при прохождении положения равновесия имел скорость $v = 5 м/с$?
Решение:
Рассмотрим движение центра масс стержня. При отклонении на угол $\alpha$ он обладает потенциальной энергией $mgh$. При прохождении положения равновесия его потенциальная энергия перешла в кинетическую энергию вращения. $mgh = \frac{J \omega^{2}}{2}$ - (1); $h = \frac{l}{2} - \frac{l}{2} \cos \alpha = \frac{l}{2} (1 - \cos \alpha)$. Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец, найдем по теореме Штейнера: $J = \frac{1}{12} ml^{2} + m \left ( \frac{l}{2} \right )^{2} = \frac{1}{3} ml^{2}$. Угловая скорость $\omega = \frac{v^{ \prime}}{l/2}$, где $v^{ \prime}$ — скорость прохождения положения равновесия центром масс, $v^{ \prime} = \frac{v}{2}$, следовательно, $\omega = \frac{v}{l}$. С учетом всего вышеизложенного, перепишем уравнение (1): $mg \frac{l}{2} (1 - \cos \alpha ) = \frac{ml^{2}v^{2}}{6l^{2}}, gl (1 - \cos \alpha) = \frac{mv^{2}}{3}$. Отсюда $\cos \alpha = 1 - \frac{v^{2}}{3gl}$. Подставим числовые значения $\cos \alpha = 0,15; \alpha = 81^{ \circ}$.
Однородный стержень длиной $l = 1 м$ подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. На какой угол $\alpha$ надо отклонить стержень, чтобы нижний конец стержня при прохождении положения равновесия имел скорость $v = 5 м/с$?
Решение:
Рассмотрим движение центра масс стержня. При отклонении на угол $\alpha$ он обладает потенциальной энергией $mgh$. При прохождении положения равновесия его потенциальная энергия перешла в кинетическую энергию вращения. $mgh = \frac{J \omega^{2}}{2}$ - (1); $h = \frac{l}{2} - \frac{l}{2} \cos \alpha = \frac{l}{2} (1 - \cos \alpha)$. Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец, найдем по теореме Штейнера: $J = \frac{1}{12} ml^{2} + m \left ( \frac{l}{2} \right )^{2} = \frac{1}{3} ml^{2}$. Угловая скорость $\omega = \frac{v^{ \prime}}{l/2}$, где $v^{ \prime}$ — скорость прохождения положения равновесия центром масс, $v^{ \prime} = \frac{v}{2}$, следовательно, $\omega = \frac{v}{l}$. С учетом всего вышеизложенного, перепишем уравнение (1): $mg \frac{l}{2} (1 - \cos \alpha ) = \frac{ml^{2}v^{2}}{6l^{2}}, gl (1 - \cos \alpha) = \frac{mv^{2}}{3}$. Отсюда $\cos \alpha = 1 - \frac{v^{2}}{3gl}$. Подставим числовые значения $\cos \alpha = 0,15; \alpha = 81^{ \circ}$.
