Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5659
2017-12-10 
Маховик вращается с частотой $n = 10 об/с$. Его кинетическая энергия $W_{к} = 7,85 кДж$. За какое время $t$ момент сил $M = 50 Н \cdot м$, приложенный к маховику, увеличит угловую скорость $\omega$ маховика вдвое?
Решение:
Согласно закону изменения момента импульса $\vec{M} = \frac{d \vec{L}}{dt}$, где $L = J \omega$, a $dL = Jd \omega$. Воспользуемся методом разделения переменных: $Mdt = Jd \omega; M \int_{0}^{t} dt = J \int_{ \omega_{1}}^{ \omega_{2}} d \omega$ или $Mt = J ( \omega_{2} - \omega_{1} )$. По условию $\omega_{2} = 2 \omega_{1}$, следовательно, $Mt = J \omega_{1}$, откуда $t = \frac{J \omega_{1}}{M}$ — (1). Момент инерции $J$ найдем из уравнения кинетической энергии вращения маховика. $W_{к} = \frac{J \omega_{1}^{2}}{2}$, откуда $J = \frac{2W_{к}}{ \omega_{1}^{2}}$ — (2). Подставив (2) в (1), получим $t = \frac{2W_{к}}{ \omega_{1}M}$ или, с учетом $\omega_{1} = 2 \pi n, t = \frac{W_{к}}{ \pi n M}; t = 5 с$.
Маховик вращается с частотой $n = 10 об/с$. Его кинетическая энергия $W_{к} = 7,85 кДж$. За какое время $t$ момент сил $M = 50 Н \cdot м$, приложенный к маховику, увеличит угловую скорость $\omega$ маховика вдвое?
Решение:
Согласно закону изменения момента импульса $\vec{M} = \frac{d \vec{L}}{dt}$, где $L = J \omega$, a $dL = Jd \omega$. Воспользуемся методом разделения переменных: $Mdt = Jd \omega; M \int_{0}^{t} dt = J \int_{ \omega_{1}}^{ \omega_{2}} d \omega$ или $Mt = J ( \omega_{2} - \omega_{1} )$. По условию $\omega_{2} = 2 \omega_{1}$, следовательно, $Mt = J \omega_{1}$, откуда $t = \frac{J \omega_{1}}{M}$ — (1). Момент инерции $J$ найдем из уравнения кинетической энергии вращения маховика. $W_{к} = \frac{J \omega_{1}^{2}}{2}$, откуда $J = \frac{2W_{к}}{ \omega_{1}^{2}}$ — (2). Подставив (2) в (1), получим $t = \frac{2W_{к}}{ \omega_{1}M}$ или, с учетом $\omega_{1} = 2 \pi n, t = \frac{W_{к}}{ \pi n M}; t = 5 с$.
