Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5658
2017-12-10 
Маховое колесо начинает вращаться с угловым ускорением $\epsilon = 0,5 рад/с^{2}$ и через время $t_{1} = 15 с$ после начала движения приобретает момент импульса $L = 73,5 кг \cdot м^{2}/с$. Найти кинетическую энергию $W_{к}$ колеса через время $t_{2} = 20 с$ после начала движения.
Решение:
Кинетическая энергия колеса $W_{к} = \frac{J \omega^{2}}{2}$ - (1). Момент инерции $J$ можно найти из соотношения $M = J \epsilon$ откуда $J = \frac{M}{ \epsilon}$ - (2). Из уравнения моментов $\vec{M} = \frac{d \vec{L}}{dt}$. Решая это уравнение методом разделения переменных, получим $Ndt = dL; M \int_{0}^{t_{1}} dt = L; Mt_{1} = L$, откуда $M = \frac{L}{t_{1}}$ — (3). Уравнение (2) с учетом (3) запишем как: $J = \frac{L}{t_{1} \epsilon}$ — (4). Угловое ускорение $\epsilon = const$, следовательно, $\epsilon = \frac{ \omega }{t}$. Тогда в момент времени $t_{2} - \epsilon = \frac{ \omega }{t_{2}}$, откуда угловая скорость $\omega = \epsilon t_{2}$ - (5). Подставив (4) и (5) в (1), получим $W_{к} = \frac{L \epsilon^{2} t_{2}^{2}}{2t_{1}}; W_{к} = 490 Дж$.
Маховое колесо начинает вращаться с угловым ускорением $\epsilon = 0,5 рад/с^{2}$ и через время $t_{1} = 15 с$ после начала движения приобретает момент импульса $L = 73,5 кг \cdot м^{2}/с$. Найти кинетическую энергию $W_{к}$ колеса через время $t_{2} = 20 с$ после начала движения.
Решение:
Кинетическая энергия колеса $W_{к} = \frac{J \omega^{2}}{2}$ - (1). Момент инерции $J$ можно найти из соотношения $M = J \epsilon$ откуда $J = \frac{M}{ \epsilon}$ - (2). Из уравнения моментов $\vec{M} = \frac{d \vec{L}}{dt}$. Решая это уравнение методом разделения переменных, получим $Ndt = dL; M \int_{0}^{t_{1}} dt = L; Mt_{1} = L$, откуда $M = \frac{L}{t_{1}}$ — (3). Уравнение (2) с учетом (3) запишем как: $J = \frac{L}{t_{1} \epsilon}$ — (4). Угловое ускорение $\epsilon = const$, следовательно, $\epsilon = \frac{ \omega }{t}$. Тогда в момент времени $t_{2} - \epsilon = \frac{ \omega }{t_{2}}$, откуда угловая скорость $\omega = \epsilon t_{2}$ - (5). Подставив (4) и (5) в (1), получим $W_{к} = \frac{L \epsilon^{2} t_{2}^{2}}{2t_{1}}; W_{к} = 490 Дж$.
