Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5657
2017-12-10 
По ободу шкива, насаженного на общую ось с маховым колесом, намотана нить, к концу который подвешен груз массой $m = 1 кг$. На какое расстояние $h$ должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило частоту вращения $n = 60 об/мин$? Момент инерции колеса со шкивом $J = 0,42 кг \cdot м^{2}$, радиус шкива $R = 10 см$.
Решение:
Пусть в верхнем положении груз обладал потенциальной энергией $mgh$. При опускании груза на расстояние $h$ эта энергия была преобразована в кинетическую энергию вращения колеса и кинетическую энергию поступательного движения груза. $mgh = \frac{J \omega^{2}}{2} + \frac{mv^{2}}{2}$ - (1). Здесь $v$ — скорость опускания груза, равна линейной скорости вращения точек на ободе шкива, $v = \omega R; \omega = 2 \pi n$ — (2), отсюда $v = 2 \pi R$ — (3). Подставив (2) и (3) в (1), получим: $mgh = 2 \pi^{2} n^{2} (J + mR^{2})$, следовательно, $h = \frac{2 \pi^{2} n^{2} (J + mR^{2})}{mg}; h = 86,5 см$.
По ободу шкива, насаженного на общую ось с маховым колесом, намотана нить, к концу который подвешен груз массой $m = 1 кг$. На какое расстояние $h$ должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило частоту вращения $n = 60 об/мин$? Момент инерции колеса со шкивом $J = 0,42 кг \cdot м^{2}$, радиус шкива $R = 10 см$.
Решение:
Пусть в верхнем положении груз обладал потенциальной энергией $mgh$. При опускании груза на расстояние $h$ эта энергия была преобразована в кинетическую энергию вращения колеса и кинетическую энергию поступательного движения груза. $mgh = \frac{J \omega^{2}}{2} + \frac{mv^{2}}{2}$ - (1). Здесь $v$ — скорость опускания груза, равна линейной скорости вращения точек на ободе шкива, $v = \omega R; \omega = 2 \pi n$ — (2), отсюда $v = 2 \pi R$ — (3). Подставив (2) и (3) в (1), получим: $mgh = 2 \pi^{2} n^{2} (J + mR^{2})$, следовательно, $h = \frac{2 \pi^{2} n^{2} (J + mR^{2})}{mg}; h = 86,5 см$.
