Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5655
2017-12-10 
Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью $v = 7,2 км/ч$. На какое расстояние $s$ может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути.
Решение:
У основания горки обруч обладал кинетической энергией $W_{к}$, которая складывалась из кинетической энергии поступательного движения и кинетической энергии вращения. Когда обруч вкатился на горку на расстояние $S$, его кинетическая энергия перешла в потенциальную, $W_{к} = W_{п}. W_{к} = \frac{mv^{2}}{2} + \frac{J \omega^{2}}{2}; W_{п} = mgH$. Момент инерции обруча $J = mR^{2}$, частота вращения $\omega = v/ R$. Тогда $W_{к} = \frac{mv^{2}}{2} + \frac{mR^{2}v^{2}}{2R^{2}} = mv^{2}$. Следовательно, $mv^{2} = mgH$, откуда $H = \frac{v^{2}}{g}$. Из рисунка видно, что $\frac{h}{H} = \frac{l}{S}$, откуда $S = \frac{Hl}{h}$ или $S = \frac{v^{2}l}{gh}$. Подставив числовые данные с учетом $v = 2 м/с$, получим $S = 4,1 м$.
Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью $v = 7,2 км/ч$. На какое расстояние $s$ может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути.
Решение:
У основания горки обруч обладал кинетической энергией $W_{к}$, которая складывалась из кинетической энергии поступательного движения и кинетической энергии вращения. Когда обруч вкатился на горку на расстояние $S$, его кинетическая энергия перешла в потенциальную, $W_{к} = W_{п}. W_{к} = \frac{mv^{2}}{2} + \frac{J \omega^{2}}{2}; W_{п} = mgH$. Момент инерции обруча $J = mR^{2}$, частота вращения $\omega = v/ R$. Тогда $W_{к} = \frac{mv^{2}}{2} + \frac{mR^{2}v^{2}}{2R^{2}} = mv^{2}$. Следовательно, $mv^{2} = mgH$, откуда $H = \frac{v^{2}}{g}$. Из рисунка видно, что $\frac{h}{H} = \frac{l}{S}$, откуда $S = \frac{Hl}{h}$ или $S = \frac{v^{2}l}{gh}$. Подставив числовые данные с учетом $v = 2 м/с$, получим $S = 4,1 м$.
