Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5652
2017-12-10 
Обруч и диск одинаковой массы $m_{1} = m_{2}$ катятся без скольжения с одной и той же скоростью $v$. Кинетическая энергия обруча $W_{к1} = 4 кгс \cdot м$. Найти кинетическую энергию $W_{к2}$ диска.
Решение:
Пусть $m_{1} = m_{2} = m$. Кинетическая энергия обруча и диска складывается из кинетической энергии поступательного движения и кинетической энергии вращения $W_{к1} = \frac{mv^{2}}{2} + \frac{J_{1} \omega_{1}^{2}}{2}$ - (1), $W_{к2} = \frac{mv^{2}}{2} + \frac{J_{2} \omega_{2}^{2}}{2}$ - (2). Момент инерции обруча $J_{1} = mR_{1}^{2}$. Угловая скорость $\omega_{1} = \frac{v}{R_{1}}$. Момент инерции диска $J_{2} = \frac{1}{2} mR_{2}^{2}$; частота $\omega_{2} = \frac{v}{R_{2}}$. Произведем следующие преобразования: $J_{1} \omega_{1}^{2} = mR_{1}^{2} \frac{v^{2}}{ R_{1}^{2}} = mv^{2}, J_{2} \omega_{2}^{2} = \frac{1}{2} mR_{2}^{2} \frac{v^{2}}{R_{2}^{2}} = \frac{mv^{2}}{2}$. Тогда, с учетом уравнений (1) и (2), можно записать $W_{к1} = mv^{2}, W_{к2} = \frac{3mv^{2}}{4}$ или $W_{к2} = \frac{3W_{к1}}{4}$. Переведем числовые значения в единицы системы СИ: $W_{к1} = 39,24 Дж$, тогда $W_{к2} = 29,43 Дж$.
Обруч и диск одинаковой массы $m_{1} = m_{2}$ катятся без скольжения с одной и той же скоростью $v$. Кинетическая энергия обруча $W_{к1} = 4 кгс \cdot м$. Найти кинетическую энергию $W_{к2}$ диска.
Решение:
Пусть $m_{1} = m_{2} = m$. Кинетическая энергия обруча и диска складывается из кинетической энергии поступательного движения и кинетической энергии вращения $W_{к1} = \frac{mv^{2}}{2} + \frac{J_{1} \omega_{1}^{2}}{2}$ - (1), $W_{к2} = \frac{mv^{2}}{2} + \frac{J_{2} \omega_{2}^{2}}{2}$ - (2). Момент инерции обруча $J_{1} = mR_{1}^{2}$. Угловая скорость $\omega_{1} = \frac{v}{R_{1}}$. Момент инерции диска $J_{2} = \frac{1}{2} mR_{2}^{2}$; частота $\omega_{2} = \frac{v}{R_{2}}$. Произведем следующие преобразования: $J_{1} \omega_{1}^{2} = mR_{1}^{2} \frac{v^{2}}{ R_{1}^{2}} = mv^{2}, J_{2} \omega_{2}^{2} = \frac{1}{2} mR_{2}^{2} \frac{v^{2}}{R_{2}^{2}} = \frac{mv^{2}}{2}$. Тогда, с учетом уравнений (1) и (2), можно записать $W_{к1} = mv^{2}, W_{к2} = \frac{3mv^{2}}{4}$ или $W_{к2} = \frac{3W_{к1}}{4}$. Переведем числовые значения в единицы системы СИ: $W_{к1} = 39,24 Дж$, тогда $W_{к2} = 29,43 Дж$.
