Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5651
2017-12-10 
Блок массой $m = 1 кг$ укреплен на конце стола ( см. рис. ). Гири 1 и 2 одинаковой массы $m_{1} = m_{2} = 1 кг$ соединены нитью, перекинутой через блок. Коэффициент трения гири 2 о стол $k = 0,1$. Найти ускорение $a$, с которым движутся гири, и силы натяжения $T_{1}$ и $T_{2}$ нитей. Блок считать однородным диском. Трением в блоке пренебречь.
Решение:
Запишем второй закон Ньютона в проекциях на ось х и у:
$\begin{cases} m_{1}a = m_{1}g - T_{1},& (1) \\ m_{2}a = T_{2} - F_{тр},& (2) \end{cases}$
где $F_{тр} = km_{2} \times g$ - (3). Разность сил $(T_{1} - T_{2})$ создает момент вращения, следовательно, $(T_{1} - T_{2})R = \frac{Ja}{R}$, где $J = \frac{mR^{2}}{2}$, откуда $T_{1} - T_{2} = \frac{ma}{2}$ - (4). Из уравнений (1) — (3) найдем $T_{1} = m_{1} (g - a)$ — (5); $T_{2} = m_{2}(a + kg)$ — (6). Пусть $m_{1} = m_{2} = m^{ \prime}$. Тогда $T_{1} - T_{2} = m^{ \prime} (g - 2a - kg) = m^{ \prime}g(1 - k) - 2 m^{ \prime}a$, подставив (1), получим $mg(1 - k) = \frac{ma}{2} + 2m^{ \prime}a = \frac{a(m + 4m^{ \prime})}{2}$, откуда $a = \frac{2m^{ \prime} g(1-k)}{m + 4m^{ \prime}}; a = 3,5 м/с^{2}$. Тогда из уравнения (5) $T_{1} = 6,3 Н; T_{2} =4,5 Н$.
Блок массой $m = 1 кг$ укреплен на конце стола ( см. рис. ). Гири 1 и 2 одинаковой массы $m_{1} = m_{2} = 1 кг$ соединены нитью, перекинутой через блок. Коэффициент трения гири 2 о стол $k = 0,1$. Найти ускорение $a$, с которым движутся гири, и силы натяжения $T_{1}$ и $T_{2}$ нитей. Блок считать однородным диском. Трением в блоке пренебречь.
Решение:
Запишем второй закон Ньютона в проекциях на ось х и у:
$\begin{cases} m_{1}a = m_{1}g - T_{1},& (1) \\ m_{2}a = T_{2} - F_{тр},& (2) \end{cases}$
где $F_{тр} = km_{2} \times g$ - (3). Разность сил $(T_{1} - T_{2})$ создает момент вращения, следовательно, $(T_{1} - T_{2})R = \frac{Ja}{R}$, где $J = \frac{mR^{2}}{2}$, откуда $T_{1} - T_{2} = \frac{ma}{2}$ - (4). Из уравнений (1) — (3) найдем $T_{1} = m_{1} (g - a)$ — (5); $T_{2} = m_{2}(a + kg)$ — (6). Пусть $m_{1} = m_{2} = m^{ \prime}$. Тогда $T_{1} - T_{2} = m^{ \prime} (g - 2a - kg) = m^{ \prime}g(1 - k) - 2 m^{ \prime}a$, подставив (1), получим $mg(1 - k) = \frac{ma}{2} + 2m^{ \prime}a = \frac{a(m + 4m^{ \prime})}{2}$, откуда $a = \frac{2m^{ \prime} g(1-k)}{m + 4m^{ \prime}}; a = 3,5 м/с^{2}$. Тогда из уравнения (5) $T_{1} = 6,3 Н; T_{2} =4,5 Н$.
