Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5650
2017-12-10 
На барабан массой $m_{0} = 9 кг$ намотан шнур, к концу которого привязан груз массой $m = 2 кг$. Найти ускорение $a$ груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь.
Решение:
Без учета сил трения и сопротивления среды систему «груз — цилиндр» можно считать замкнутой и применить закон сохранения энергии. В начальный момент времени груз обладает потенциальной энергией $mgh$, которая при опускании груза уменьшается, переходя в кинетическую энергию поступательного движения груза и в кинетическую энергию вращения барабана $mgh = \frac{mv^{2}}{2} + \frac{J \omega^{2}}{2}$ — (1), где момент инерции барабана $J = \frac{m_{0}R^{2}}{2}$ - (2); $\omega = \frac{v}{R}$ — (3), где $R$ — радиус барабана. Уравнение (1) с учетом (2) и (3) можно записать как $mgh = \frac{v^{2}}{2} \left ( m + \frac{m_{0}}{2} \right )$ — (4). Груз опускается под действием постоянной силы, следовательно, его движение равноускоренное, тогда $h = \frac{at^{2}}{2}$ - (5); $v = at$ — (6). Подставляя (5) и (6) в (4), получим $a = \frac{2mg}{m_{0} + 2m}; a = 3 м/с^{2}$.
На барабан массой $m_{0} = 9 кг$ намотан шнур, к концу которого привязан груз массой $m = 2 кг$. Найти ускорение $a$ груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь.
Решение:
Без учета сил трения и сопротивления среды систему «груз — цилиндр» можно считать замкнутой и применить закон сохранения энергии. В начальный момент времени груз обладает потенциальной энергией $mgh$, которая при опускании груза уменьшается, переходя в кинетическую энергию поступательного движения груза и в кинетическую энергию вращения барабана $mgh = \frac{mv^{2}}{2} + \frac{J \omega^{2}}{2}$ — (1), где момент инерции барабана $J = \frac{m_{0}R^{2}}{2}$ - (2); $\omega = \frac{v}{R}$ — (3), где $R$ — радиус барабана. Уравнение (1) с учетом (2) и (3) можно записать как $mgh = \frac{v^{2}}{2} \left ( m + \frac{m_{0}}{2} \right )$ — (4). Груз опускается под действием постоянной силы, следовательно, его движение равноускоренное, тогда $h = \frac{at^{2}}{2}$ - (5); $v = at$ — (6). Подставляя (5) и (6) в (4), получим $a = \frac{2mg}{m_{0} + 2m}; a = 3 м/с^{2}$.
