Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 565
2014-06-01 
К концу свободно висящего стержня на двух нитях длиной $l_{1} = 7 см$ и $l_{2} = 11 см$ подвешены шарики массами $m_{1}=56 г$ и $m_{2}=28 г$ (рис.). Определите угловую скорость $\omega$, с которой надо вращать стержень вокруг вертикальной оси, чтобы он не отклонялся от вертикального положения.
Решение:
Пусть правая пить отклонилась на угол $\beta$ от вертикали, а левая - на угол $\alpha$ (рис.). Чтобы стержень не отклонялся от вертикального положения, необходимо выполнение равенства
$T_{1} \sin \alpha = T_{2} \sin \beta$, (1)
где $T_{1}, T_{2}$ - силы натяжения соответствующих нитей.
Запишем уравнения движения обоих тел в вертикальном и горизонтальном направлениях:
$T_{1} \sin \alpha = m_{1} \omega^{2} l_{1} \sin \alpha, T_{1} \cos \alpha = m_{1}g$,
$T_{2} \sin \beta = m_{2} \omega^{2} l_{2} \sin \beta, T_{2} \cos \beta = m_{2}g$.
Решив полученную систему уравнений с учетом (1), найдем
$\omega = g^{1/2} \left ( \frac{m_{1}^{2}-m_{2}^{2}}{m_{1}^{2}l_{1}^{2} – m^{2}_{2}l^{2}_{2}} \right )^{1/4} \approx 14 рад/с$.
К концу свободно висящего стержня на двух нитях длиной $l_{1} = 7 см$ и $l_{2} = 11 см$ подвешены шарики массами $m_{1}=56 г$ и $m_{2}=28 г$ (рис.). Определите угловую скорость $\omega$, с которой надо вращать стержень вокруг вертикальной оси, чтобы он не отклонялся от вертикального положения.
Решение:
Пусть правая пить отклонилась на угол $\beta$ от вертикали, а левая - на угол $\alpha$ (рис.). Чтобы стержень не отклонялся от вертикального положения, необходимо выполнение равенства
$T_{1} \sin \alpha = T_{2} \sin \beta$, (1)
где $T_{1}, T_{2}$ - силы натяжения соответствующих нитей.
Запишем уравнения движения обоих тел в вертикальном и горизонтальном направлениях:
$T_{1} \sin \alpha = m_{1} \omega^{2} l_{1} \sin \alpha, T_{1} \cos \alpha = m_{1}g$,
$T_{2} \sin \beta = m_{2} \omega^{2} l_{2} \sin \beta, T_{2} \cos \beta = m_{2}g$.
Решив полученную систему уравнений с учетом (1), найдем
$\omega = g^{1/2} \left ( \frac{m_{1}^{2}-m_{2}^{2}}{m_{1}^{2}l_{1}^{2} – m^{2}_{2}l^{2}_{2}} \right )^{1/4} \approx 14 рад/с$.
