Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5649
2017-12-10 
Две гири с массами $m_{1} = 2 кг$ и $m_{1} = 1 кг$ соединены нитью, перекинутой через блок массой $m = 1 кг$. Найти ускорение $a$, с которым движутся гири, и силы натяжения $T_{1}$ и $T_{2}$ нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.
Решение:
Запишем в векторной форме уравнения поступательного движения первой и второй гири: $m_{1} \vec{a} = m_{1} \vec{g} + \vec{T}_{1}; m_{2} \vec{a} = \vec{T}_{2} + m_{2} \vec{g}$ и уравнение вращательного движения диска $J \cdot \vec{ \epsilon} = \vec{M}_{1} + \vec{M}_{2}$, где $M_{1}$ — момент силы натяжения нити $T_{1}$, $M_{2}$ — момент силы натяжения нити $T_{2}$. Спроектируем первые два уравнения на ось х, а последнее на ось у и добавим уравнение кинематической связи. Получим систему 4 уравнений: $m_{1}a = m_{1}g - T_{1}$ — (1); $- m_{2}a = m_{2}g - T_{2}$ — (2); $J \epsilon = RT_{1} - RT_{2}$ — (3); $a = \epsilon R$. Подставим (4) в (3): $J \frac{a}{R} = R(T_{1} - T_{2})$ — (5). Вычтем (2) из (1), подставим в полученное выражение (5) и найдем $a = \frac{(m_{1} - m_{2})g}{m_{1} + m_{2} + m/2} = 2,8 м/с^{2}$ - (6) 2,8 м/с2 — (6). Подставляя (6) в (1) и (2), получим $T_{1} = m_{1} (g - a); T_{1} = 14 H. T_{2} = m_{2} (g + a); T_{2} = 12,6 H$.
Две гири с массами $m_{1} = 2 кг$ и $m_{1} = 1 кг$ соединены нитью, перекинутой через блок массой $m = 1 кг$. Найти ускорение $a$, с которым движутся гири, и силы натяжения $T_{1}$ и $T_{2}$ нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.
Решение:
Запишем в векторной форме уравнения поступательного движения первой и второй гири: $m_{1} \vec{a} = m_{1} \vec{g} + \vec{T}_{1}; m_{2} \vec{a} = \vec{T}_{2} + m_{2} \vec{g}$ и уравнение вращательного движения диска $J \cdot \vec{ \epsilon} = \vec{M}_{1} + \vec{M}_{2}$, где $M_{1}$ — момент силы натяжения нити $T_{1}$, $M_{2}$ — момент силы натяжения нити $T_{2}$. Спроектируем первые два уравнения на ось х, а последнее на ось у и добавим уравнение кинематической связи. Получим систему 4 уравнений: $m_{1}a = m_{1}g - T_{1}$ — (1); $- m_{2}a = m_{2}g - T_{2}$ — (2); $J \epsilon = RT_{1} - RT_{2}$ — (3); $a = \epsilon R$. Подставим (4) в (3): $J \frac{a}{R} = R(T_{1} - T_{2})$ — (5). Вычтем (2) из (1), подставим в полученное выражение (5) и найдем $a = \frac{(m_{1} - m_{2})g}{m_{1} + m_{2} + m/2} = 2,8 м/с^{2}$ - (6) 2,8 м/с2 — (6). Подставляя (6) в (1) и (2), получим $T_{1} = m_{1} (g - a); T_{1} = 14 H. T_{2} = m_{2} (g + a); T_{2} = 12,6 H$.
