Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5644
2017-12-10 
Два шара одинакового радиуса $R = 5 см$ закреплены на концах невесомого стержня. Расстояние между шарами $r = 0,5 м$. Масса каждого шара $m = 1 кг$. Найти: а) момент инерции $J_{1}$ системы относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к нему; б) момент инерции $J_{2}$ системы относительно той же оси, считая шары материальными точками, массы которых сосредоточены в их центрах; в) относительную ошибку $\delta = (J_{1} - J_{2})/J_{2}$, которую мы допускаем при вычислении момента инерции системы, заменяя величину $J_{1}$ величиной $J_{2}$.
Решение:
Момент инерции шара: $J_{0} = \frac{2}{5} mR^{2}$. По теореме Штейнера $J_{0} + md^{2}$, где $d = r/2$. Найдем момент инерции каждого шара $J_{1} = J_{0} + m \left ( \frac{r}{2} \right )^{2} = \frac{2}{5} mR^{2} + \frac{mr^{2}}{4} = m \left ( \frac{2R^{2}}{5} + \frac{r^{2}}{4} \right )$. Используя свойство аддитивности момента инерции, получим $J_{c} = \sum_{i=1}^{n} J_{i}$, где $J_{c}$ — момент инерции системы, $J_{i}$ — момент инерции элементов, входящих в систему, найдем момент инерции системы. Т. к. шары одинаковые, то $J_{1c} = 2J_{1} = 2m \left ( \frac{2R^{2}}{5} + \frac{r^{2}}{4} \right ) = 0,127 кг \cdot м^{2}$. Момент инерции материальной точки $J_{2} = m \frac{r^{2}}{4}$, тогда момент инерции системы $J_{2c} = 2m \frac{r^{2}}{4} = \frac{mr^{2}}{2} = 0,125 кг \cdot м^{2}$. Относительная ошибка $\delta = \frac{J_{1} - J_{2}}{J_{2}} = 1,6$%.
Два шара одинакового радиуса $R = 5 см$ закреплены на концах невесомого стержня. Расстояние между шарами $r = 0,5 м$. Масса каждого шара $m = 1 кг$. Найти: а) момент инерции $J_{1}$ системы относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к нему; б) момент инерции $J_{2}$ системы относительно той же оси, считая шары материальными точками, массы которых сосредоточены в их центрах; в) относительную ошибку $\delta = (J_{1} - J_{2})/J_{2}$, которую мы допускаем при вычислении момента инерции системы, заменяя величину $J_{1}$ величиной $J_{2}$.
Решение:
Момент инерции шара: $J_{0} = \frac{2}{5} mR^{2}$. По теореме Штейнера $J_{0} + md^{2}$, где $d = r/2$. Найдем момент инерции каждого шара $J_{1} = J_{0} + m \left ( \frac{r}{2} \right )^{2} = \frac{2}{5} mR^{2} + \frac{mr^{2}}{4} = m \left ( \frac{2R^{2}}{5} + \frac{r^{2}}{4} \right )$. Используя свойство аддитивности момента инерции, получим $J_{c} = \sum_{i=1}^{n} J_{i}$, где $J_{c}$ — момент инерции системы, $J_{i}$ — момент инерции элементов, входящих в систему, найдем момент инерции системы. Т. к. шары одинаковые, то $J_{1c} = 2J_{1} = 2m \left ( \frac{2R^{2}}{5} + \frac{r^{2}}{4} \right ) = 0,127 кг \cdot м^{2}$. Момент инерции материальной точки $J_{2} = m \frac{r^{2}}{4}$, тогда момент инерции системы $J_{2c} = 2m \frac{r^{2}}{4} = \frac{mr^{2}}{2} = 0,125 кг \cdot м^{2}$. Относительная ошибка $\delta = \frac{J_{1} - J_{2}}{J_{2}} = 1,6$%.
