Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5640
2017-12-09 
20 г гелия, заключенных в цилиндре под поршнем, бесконечно медленно переводятся из состояния с объемом $V_{1} = 32 л$ и давлением $p_{1} = 4,1 атм$ в состояние с $V_{2} = 9 л$ и $p_{2} = 15,5 атм$. Какой наибольшей температуры достигает газ при этом процессе, если на графике зависимости давления газа от объема процесс изображается прямой линией (см. рис.).
Решение:
Ввиду линейной зависимости давления от объема можно записать: $p = aV + b$. Постоянные $a$ и $b$ находятся из условия задачи:
$a = \frac{p_{1} - p_{2}}{V_{1} - V_{2}}; b = \frac{p_{2}V_{1} - p_{1}V_{2}}{V_{1} - V_{2}} \Rightarrow a \approx - 0,5 атм/л ; b \approx 20 атм$.
Подставляя выражение для $p$ в уравнение состояния идеального газа $pV = \frac{m}{ \mu} RT = const T$, найдем:
$AV^{2} + bV = const T$. (1)
График зависимости $T$ от $V$ (см. рис.) представляет собой параболу. Кривая достигает максимума при $V_{max} = - b/2a, \Rightarrow V_{max} \approx 20 л$, когда корни квадратного уравнения (1) совпадают. При этом $p_{max} = aV_{max} + b = \frac{b}{2} \approx 10 атм$.
Следовательно,
$T_{max} = \frac{p_{max} V_{max} \mu}{mR}; T_{max} \approx 490 К$.
20 г гелия, заключенных в цилиндре под поршнем, бесконечно медленно переводятся из состояния с объемом $V_{1} = 32 л$ и давлением $p_{1} = 4,1 атм$ в состояние с $V_{2} = 9 л$ и $p_{2} = 15,5 атм$. Какой наибольшей температуры достигает газ при этом процессе, если на графике зависимости давления газа от объема процесс изображается прямой линией (см. рис.).
Решение:
Ввиду линейной зависимости давления от объема можно записать: $p = aV + b$. Постоянные $a$ и $b$ находятся из условия задачи:
$a = \frac{p_{1} - p_{2}}{V_{1} - V_{2}}; b = \frac{p_{2}V_{1} - p_{1}V_{2}}{V_{1} - V_{2}} \Rightarrow a \approx - 0,5 атм/л ; b \approx 20 атм$.
Подставляя выражение для $p$ в уравнение состояния идеального газа $pV = \frac{m}{ \mu} RT = const T$, найдем:
$AV^{2} + bV = const T$. (1)
График зависимости $T$ от $V$ (см. рис.) представляет собой параболу. Кривая достигает максимума при $V_{max} = - b/2a, \Rightarrow V_{max} \approx 20 л$, когда корни квадратного уравнения (1) совпадают. При этом $p_{max} = aV_{max} + b = \frac{b}{2} \approx 10 атм$.
Следовательно,
$T_{max} = \frac{p_{max} V_{max} \mu}{mR}; T_{max} \approx 490 К$.
