Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5639
2017-12-09 
Скорость течения реки возрастает пропорционально расстоянию от берега, достигая своего максимального значения $V_{0}$ на середине реки. У берегов скорость течения равна нулю. Лодка движется по реке таким образом, что ее скорость $U$ относительно воды постоянна и перпендикулярна течению. Найти расстояние, на которое будет снесена течением лодка при переправе, если ширина реки равна $L$. Определить также траекторию лодки.
Решение:
Точку А отправления лодки примем за начало отсчета системы координат. Направление осей указано на рисунке. Движение лодки в направлении, перпендикулярном течению, происходит с постоянной скоростью $U$. Поэтому лодка будет находиться на расстоянии $y$ от берега через время $t = y/U$ после отправления. Рассмотрим движение лодки до середины реки ($ y \leq \frac{c}{2}$). На расстоянии $y$ от берега скорость течения равна $v = \frac{2 v_{0}}{c}y$.
Подставляя $y=Ut$ в выражение для скорости течения, получим $v = \frac{2v_{0}Ut}{c}$. Из последнего соотношения следует, что движение лодки в направлении, параллельном берегам, происходит с постоянным ускорением $a = \frac{2v_{0}U}{c}$. Лодка достигнет середины реки за время $T = \frac{c}{2U}$. За это же время она будет снесена вниз по течению на расстояние $S = \frac{aT^{2}}{2} = \frac{v_{0}c}{4U}$. При движении от середины реки (точка Д) до противоположного берега лодка будет снесена дополнительно еще на расстояние $S$. Таким образом, искомое расстояние равно $\frac{v_{0}c}{2U}$. При движении лодки дро середины реки $x = \frac{at^{2}}{2} = \frac{v_{0}U}{c} t^{2} , ay = Ut$.
Из этих соотношений определяем траекторию лодки от А до Д: $y^{2} = \frac{cU}{v_{0}}x$ (парабола). Вторая половина траектории (ДВ) имеет тот же характер, что и первая.
Скорость течения реки возрастает пропорционально расстоянию от берега, достигая своего максимального значения $V_{0}$ на середине реки. У берегов скорость течения равна нулю. Лодка движется по реке таким образом, что ее скорость $U$ относительно воды постоянна и перпендикулярна течению. Найти расстояние, на которое будет снесена течением лодка при переправе, если ширина реки равна $L$. Определить также траекторию лодки.
Решение:
Точку А отправления лодки примем за начало отсчета системы координат. Направление осей указано на рисунке. Движение лодки в направлении, перпендикулярном течению, происходит с постоянной скоростью $U$. Поэтому лодка будет находиться на расстоянии $y$ от берега через время $t = y/U$ после отправления. Рассмотрим движение лодки до середины реки ($ y \leq \frac{c}{2}$). На расстоянии $y$ от берега скорость течения равна $v = \frac{2 v_{0}}{c}y$.
Подставляя $y=Ut$ в выражение для скорости течения, получим $v = \frac{2v_{0}Ut}{c}$. Из последнего соотношения следует, что движение лодки в направлении, параллельном берегам, происходит с постоянным ускорением $a = \frac{2v_{0}U}{c}$. Лодка достигнет середины реки за время $T = \frac{c}{2U}$. За это же время она будет снесена вниз по течению на расстояние $S = \frac{aT^{2}}{2} = \frac{v_{0}c}{4U}$. При движении от середины реки (точка Д) до противоположного берега лодка будет снесена дополнительно еще на расстояние $S$. Таким образом, искомое расстояние равно $\frac{v_{0}c}{2U}$. При движении лодки дро середины реки $x = \frac{at^{2}}{2} = \frac{v_{0}U}{c} t^{2} , ay = Ut$.
Из этих соотношений определяем траекторию лодки от А до Д: $y^{2} = \frac{cU}{v_{0}}x$ (парабола). Вторая половина траектории (ДВ) имеет тот же характер, что и первая.
