Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5637
2017-12-09 
На какую высоту поднимается вода через боковую трубку {смотри рисунок), впаянную в узкую часть горизонтальной водопроводной трубы диаметром 2 см, если в широкой части трубы диаметром 6 см скорость воды 0,3 м/сек, а давление 1 атм?
Решение:
Вода по трубке поднимется на такую высоту $h$, чтобы вес столбика воды уравновесил разность статических давлений: атмосферного и действующего в узкой части трубы. Иными словами,
$\rho gh = p_{атм} - p_{2}$ (1),
где $p_{2}$ – статическое давление в сужении.
Обозначим через $P_{1}$ статическое давление в широкой части трубы и напишем уравнение Бернулли:
$p_{1} + \frac{ \rho v_{1}^{2}}{2} = p_{2} + \frac{ \rho v_{2}^{2}}{2}$
Из уравнения Бернулли найдем $p_{2}$:
$p_{2} = p_{1} + \frac{ \rho v_{1}^{2}}{2} - \frac{ \rho v_{2}^{2}}{2}$ и подставим в (1).
При этом учтем, что по условию задачи статическое давление в широкой части трубы равно 1 атм, т.е. равно давлению $p_{атм}$. Значит,
$\rho gh = p_{атм} - p_{1} - \frac{ \rho v_{1}^{2}}{2} + \frac{ \rho v_{2}^{2}}{2} = \frac{ \rho }{2} ( v_{2}^{2} - v_{1}^{2})$,
откуда
$h = \frac{1}{2g} \left ( v_{2}^{2} - v_{1}^{2} \right )$. (2)
Но скорость $v_{2}$ неизвестна. Чтобы ее найти, воспользуемся формулой $S_{1}v_{1} = S_{2}v_{2}$. Из этой формулы, выражая площади сечений через диаметры, получим
$v_{2} = \frac{ \frac{ \pi d_{1}^{2}}{4}}{ \frac{ \pi d_{2}^{2}}{4}} v_{1} = \frac{d_{1}^{2}}{d_{2}^{2}} v_{1}$.
Следовательно, выражение (2) можно преобразовать к виду
$h = \frac{v_{1}^{2}}{2g} \left ( \frac{d_{1}^{4}}{d_{2}^{4}} - 1 \right ); h \approx 0,36 м$.
На какую высоту поднимается вода через боковую трубку {смотри рисунок), впаянную в узкую часть горизонтальной водопроводной трубы диаметром 2 см, если в широкой части трубы диаметром 6 см скорость воды 0,3 м/сек, а давление 1 атм?
Решение:
Вода по трубке поднимется на такую высоту $h$, чтобы вес столбика воды уравновесил разность статических давлений: атмосферного и действующего в узкой части трубы. Иными словами,
$\rho gh = p_{атм} - p_{2}$ (1),
где $p_{2}$ – статическое давление в сужении.
Обозначим через $P_{1}$ статическое давление в широкой части трубы и напишем уравнение Бернулли:
$p_{1} + \frac{ \rho v_{1}^{2}}{2} = p_{2} + \frac{ \rho v_{2}^{2}}{2}$
Из уравнения Бернулли найдем $p_{2}$:
$p_{2} = p_{1} + \frac{ \rho v_{1}^{2}}{2} - \frac{ \rho v_{2}^{2}}{2}$ и подставим в (1).
При этом учтем, что по условию задачи статическое давление в широкой части трубы равно 1 атм, т.е. равно давлению $p_{атм}$. Значит,
$\rho gh = p_{атм} - p_{1} - \frac{ \rho v_{1}^{2}}{2} + \frac{ \rho v_{2}^{2}}{2} = \frac{ \rho }{2} ( v_{2}^{2} - v_{1}^{2})$,
откуда
$h = \frac{1}{2g} \left ( v_{2}^{2} - v_{1}^{2} \right )$. (2)
Но скорость $v_{2}$ неизвестна. Чтобы ее найти, воспользуемся формулой $S_{1}v_{1} = S_{2}v_{2}$. Из этой формулы, выражая площади сечений через диаметры, получим
$v_{2} = \frac{ \frac{ \pi d_{1}^{2}}{4}}{ \frac{ \pi d_{2}^{2}}{4}} v_{1} = \frac{d_{1}^{2}}{d_{2}^{2}} v_{1}$.
Следовательно, выражение (2) можно преобразовать к виду
$h = \frac{v_{1}^{2}}{2g} \left ( \frac{d_{1}^{4}}{d_{2}^{4}} - 1 \right ); h \approx 0,36 м$.
