Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5634
2017-12-09 
Нейтральная частица распалась на два фотона, летящие под углами $\theta_{1}$ и $\theta_{1}$ к направлению движения частицы. Определите скорость распавшейся частицы.
Решение:
Запишем законы сохранения энергии и импульса:
$W = h \nu_{1} + h \nu_{2}, \vec{p} = \vec{p}_{1} + \vec{p}_{2}$
Здесь $W, p$ - энергия и импульс распавшейся частицы, $p_{1}$ и $p_{2}$ - импульсы фотонов, $\nu_{1}$ и $\nu_{2}$ - их частоты.
Воспользовавшись теоремой синусов (см. рис.), получаем $p = p_{1} \frac{ \sin ( \Theta_{1} + \Theta_{2}) }{ \sin \Theta_{2}}, p_{2} = p_{1} \frac{ \sin \Theta_{1}}{ \sin \Theta_{2}}$.
Поскольку $p_{1} = \frac{h \nu_{1}}{c}, p_{2} = \frac{h \nu_{2}}{c}$, можно записать:
$p = \frac{h \nu_{1} \sin ( \Theta_{1} + \Theta_{2})}{c \sin \Theta_{2}}, W = h \nu_{1} \left ( 1 + \frac{ \sin \Theta_{1}}{ \sin \Theta_{2}} \right )$.
Разделив друг на друга формулы для импульса релятивистской частицы $p = \frac{mv}{ \sqrt{1 - v^{2}/c^{2}}}$ и для ее энергии $W = \frac{mc^{2}}{ \sqrt{1 - v^{2} / c^{2}}}$, получаем выражение для скорости частицы:
$v = \frac{pc^{2}}{W}$.
Отсюда, получаем: $v = c \frac{ \sin ( \Theta_{1} + \Theta_{2})}{ \sin \Theta_{1} + \sin \Theta_{2}}$.
Заметим, что если $\sin \theta_{1} = \sin \theta_{2} = 0$, задача не имеет решения.
Нейтральная частица распалась на два фотона, летящие под углами $\theta_{1}$ и $\theta_{1}$ к направлению движения частицы. Определите скорость распавшейся частицы.
Решение:
Запишем законы сохранения энергии и импульса:
$W = h \nu_{1} + h \nu_{2}, \vec{p} = \vec{p}_{1} + \vec{p}_{2}$
Здесь $W, p$ - энергия и импульс распавшейся частицы, $p_{1}$ и $p_{2}$ - импульсы фотонов, $\nu_{1}$ и $\nu_{2}$ - их частоты.
Воспользовавшись теоремой синусов (см. рис.), получаем $p = p_{1} \frac{ \sin ( \Theta_{1} + \Theta_{2}) }{ \sin \Theta_{2}}, p_{2} = p_{1} \frac{ \sin \Theta_{1}}{ \sin \Theta_{2}}$.
Поскольку $p_{1} = \frac{h \nu_{1}}{c}, p_{2} = \frac{h \nu_{2}}{c}$, можно записать:
$p = \frac{h \nu_{1} \sin ( \Theta_{1} + \Theta_{2})}{c \sin \Theta_{2}}, W = h \nu_{1} \left ( 1 + \frac{ \sin \Theta_{1}}{ \sin \Theta_{2}} \right )$.
Разделив друг на друга формулы для импульса релятивистской частицы $p = \frac{mv}{ \sqrt{1 - v^{2}/c^{2}}}$ и для ее энергии $W = \frac{mc^{2}}{ \sqrt{1 - v^{2} / c^{2}}}$, получаем выражение для скорости частицы:
$v = \frac{pc^{2}}{W}$.
Отсюда, получаем: $v = c \frac{ \sin ( \Theta_{1} + \Theta_{2})}{ \sin \Theta_{1} + \sin \Theta_{2}}$.
Заметим, что если $\sin \theta_{1} = \sin \theta_{2} = 0$, задача не имеет решения.
