Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5632
2017-12-09 
На четыре ртутных шарика, лежащих на горизонтальной плоскости, осторожно кладут квадратную пластинку (см. рис. 2). Радиус шариков равен 1 мм, масса пластинки равна 80 г. Смачивания нет. Определите зазор $d$ между пластинкой и плоскостью.
Решение:
Поскольку ртутные шарики расположены симметрично, пластинка давит на каждый из них с силой $\frac{mg}{4}$. В результате каждый из шариков сплющивается в «блин» толщиной $d$ и радиусом $R$. Будем предполагать, что $d \ll R$. Объем «блина» $\pi R^{2}d$ должен совпадать с начальным объемом шарика:
$\pi R^{2} d = \frac{4}{3} \pi r_{0}^{3}$ (1)
Давление внутри «блина» (избыточное над атмосферным)
$p = \frac{mg}{4 \pi R^{2}}$
С другой стороны, это давление обусловлено кривизной боковой поверхности блина. Поскольку $R \gg d$, давление $p$ будет таким же, как для цилиндрического мениска с радиусом $d/2$, т.е. $p = \frac{2 \sigma}{d}$. Итак, $\frac{mg}{4 \pi R^{2}} = \frac{2 \sigma}{ d}$. Решая это уравнение совместно с уравнением (1), получаем $d = 4r_{0} \sqrt{ \frac{2 \pi \sigma r_{0}}{3mg}}, d=0,15 мм$,
$R = \left ( \frac{mg r_{0}^{3}}{6 \pi \sigma} \right )^{1/4}, R = 3 мм$.
Предположение $d \ll R$ вполне оправдалось. Нижняя поверхность пластинки находится на высоте 0,15 мм от горизонтальной плоскости.
На четыре ртутных шарика, лежащих на горизонтальной плоскости, осторожно кладут квадратную пластинку (см. рис. 2). Радиус шариков равен 1 мм, масса пластинки равна 80 г. Смачивания нет. Определите зазор $d$ между пластинкой и плоскостью.
Решение:
Поскольку ртутные шарики расположены симметрично, пластинка давит на каждый из них с силой $\frac{mg}{4}$. В результате каждый из шариков сплющивается в «блин» толщиной $d$ и радиусом $R$. Будем предполагать, что $d \ll R$. Объем «блина» $\pi R^{2}d$ должен совпадать с начальным объемом шарика:
$\pi R^{2} d = \frac{4}{3} \pi r_{0}^{3}$ (1)
Давление внутри «блина» (избыточное над атмосферным)
$p = \frac{mg}{4 \pi R^{2}}$
С другой стороны, это давление обусловлено кривизной боковой поверхности блина. Поскольку $R \gg d$, давление $p$ будет таким же, как для цилиндрического мениска с радиусом $d/2$, т.е. $p = \frac{2 \sigma}{d}$. Итак, $\frac{mg}{4 \pi R^{2}} = \frac{2 \sigma}{ d}$. Решая это уравнение совместно с уравнением (1), получаем $d = 4r_{0} \sqrt{ \frac{2 \pi \sigma r_{0}}{3mg}}, d=0,15 мм$,
$R = \left ( \frac{mg r_{0}^{3}}{6 \pi \sigma} \right )^{1/4}, R = 3 мм$.
Предположение $d \ll R$ вполне оправдалось. Нижняя поверхность пластинки находится на высоте 0,15 мм от горизонтальной плоскости.
