Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5629
2017-12-09 
Вы видите «снимок» глади озера сверху (см. рис.). Точка - пловец, окружности - волны. Куда плывет пловец? Какова его скорость, если скорость волн 0,5 м/с ? Пусть впереди и позади пловца на воде лежат поплавки, покачивающиеся на проходящих под ними волнах. Сколько колебаний в минуту совершает каждый из поплавков, если пловец создает 120 волн в минуту (120 взмахов руками)? Как меняется частота колебаний поплавков, если меняется скорость пловца?
Решение:
Найдем точки, в которых находился пловец в начале заплыва. Скорость волны одинакова по всем направлениям. Поэтому волна и является окружностью: от той точки, где она возникла (центра окружности), она прошла по всем направлениям одинаковое расстояние. Очевидно, самая первая волна успела продвинуться дальше всех. Значит, это окружность наибольшего радиуса. Центр этой окружности и есть место старта пловца. Очевидно, центры всех окружностей изображают последовательные положения пловца. Следовательно, пловец плывет вправо. За время, за которое пловец проплыл из точки О в А, волна 1 прошла расстояние ОВ, которое, как следует из измерений по рисунку, вдвое больше расстояния ОА. Следовательно, скорость пловца вдвое меньше скорости волны, т.е. равна 0,25 м/с.
Введем обозначения: $f_{0}$ - частота колебаний, создаваемых пловцом; $v_{п}$ - скорость пловца; $v_{в}$ - скорость волн.
Найдем расстояния АС и АД от пловца А до $n$-й волны в направлениях к поплавкам $A_{1}$ и $A_{2}$. Центр окружности, изображающей $n$-ю волну, является точкой О, в которой находился пловец вместе с этой волной (в момент рождения волны).
ОС = ОД = $v_{в} t_{n}$; ОА = $v_{п}t_{n}$;
где $t_{n}$ - время, протекшее с момента рождения $n$-й волны. Следовательно,
АС = ОС + ОА = ( v_{в} + v_{п})t_{n}$
АД = ОД - ОА = (v_{в} - v_{п}) t_{n}$
С другой стороны,
$AC = n \lambda_{1}$, АД = $n \lambda_{2}$
Таким образом,
$n \lambda_{1} = (v_{в} + v_{п})t_{n}; n \lambda_{2} = (v_{в} - v_{п})t_{n}$
Разделив левые и правые части этих формул на $n$ и учитывая, что
$\frac{n}{t_{n}} = f_{0}$,
имеем $\lambda_{1} = \frac{ \theta_{в} - \theta_{п}}{f_{0}}, \lambda_{1} = \frac{ \theta_{в} - \theta_{п}}{f_{0}}$.
Частота колебаний поплавка $A_{1}$, очевидно, равна
$f_{1} = \frac{ \theta_{в}}{ \lambda_{1}} = f_{0} \frac{ \theta_{в}}{ \theta_{в} - \theta_{п}}$,
а поплавка $A_{2}$ -
$f_{2} = \frac{ \theta_{в}}{ \lambda_{2}} = f_{0} \frac{ \theta_{в}}{ \theta_{в} - \theta_{п}}$.
Периоды же их колебаний равны соответственно
$T_{1} = \frac{1}{f_{1}} = \frac{1}{f_{0}} \frac{ \theta_{в} + \theta_{п}}{ \theta_{в}} = T_{0} \left ( 1 + \frac{ \theta_{п}}{ \theta_{в}} \right )$,
$T_{2} = \frac{1}{f_{2}} = \frac{1}{f_{0}} \frac{ \theta_{в} - \theta_{п}}{ \theta_{в}} = T_{0} \left ( 1 - \frac{ \theta_{п}}{ \theta_{в}} \right )$,
Пловец создает 120 волн в минуту или 2 волны в секунду, т.е. $f_{0} = 2 Гц$.
$\lambda_{1} =37,5 см, \lambda_{2} = 12,5 см$;
$f_{1} = 1,33 Гц$ (80 колебаний в минуту);
$f_{2} = 4 Гц$ (240 колебаний в минуту).
Вы видите «снимок» глади озера сверху (см. рис.). Точка - пловец, окружности - волны. Куда плывет пловец? Какова его скорость, если скорость волн 0,5 м/с ? Пусть впереди и позади пловца на воде лежат поплавки, покачивающиеся на проходящих под ними волнах. Сколько колебаний в минуту совершает каждый из поплавков, если пловец создает 120 волн в минуту (120 взмахов руками)? Как меняется частота колебаний поплавков, если меняется скорость пловца?
Решение:
Найдем точки, в которых находился пловец в начале заплыва. Скорость волны одинакова по всем направлениям. Поэтому волна и является окружностью: от той точки, где она возникла (центра окружности), она прошла по всем направлениям одинаковое расстояние. Очевидно, самая первая волна успела продвинуться дальше всех. Значит, это окружность наибольшего радиуса. Центр этой окружности и есть место старта пловца. Очевидно, центры всех окружностей изображают последовательные положения пловца. Следовательно, пловец плывет вправо. За время, за которое пловец проплыл из точки О в А, волна 1 прошла расстояние ОВ, которое, как следует из измерений по рисунку, вдвое больше расстояния ОА. Следовательно, скорость пловца вдвое меньше скорости волны, т.е. равна 0,25 м/с.
Введем обозначения: $f_{0}$ - частота колебаний, создаваемых пловцом; $v_{п}$ - скорость пловца; $v_{в}$ - скорость волн.
Найдем расстояния АС и АД от пловца А до $n$-й волны в направлениях к поплавкам $A_{1}$ и $A_{2}$. Центр окружности, изображающей $n$-ю волну, является точкой О, в которой находился пловец вместе с этой волной (в момент рождения волны).
ОС = ОД = $v_{в} t_{n}$; ОА = $v_{п}t_{n}$;
где $t_{n}$ - время, протекшее с момента рождения $n$-й волны. Следовательно,
АС = ОС + ОА = ( v_{в} + v_{п})t_{n}$
АД = ОД - ОА = (v_{в} - v_{п}) t_{n}$
С другой стороны,
$AC = n \lambda_{1}$, АД = $n \lambda_{2}$
Таким образом,
$n \lambda_{1} = (v_{в} + v_{п})t_{n}; n \lambda_{2} = (v_{в} - v_{п})t_{n}$
Разделив левые и правые части этих формул на $n$ и учитывая, что
$\frac{n}{t_{n}} = f_{0}$,
имеем $\lambda_{1} = \frac{ \theta_{в} - \theta_{п}}{f_{0}}, \lambda_{1} = \frac{ \theta_{в} - \theta_{п}}{f_{0}}$.
Частота колебаний поплавка $A_{1}$, очевидно, равна
$f_{1} = \frac{ \theta_{в}}{ \lambda_{1}} = f_{0} \frac{ \theta_{в}}{ \theta_{в} - \theta_{п}}$,
а поплавка $A_{2}$ -
$f_{2} = \frac{ \theta_{в}}{ \lambda_{2}} = f_{0} \frac{ \theta_{в}}{ \theta_{в} - \theta_{п}}$.
Периоды же их колебаний равны соответственно
$T_{1} = \frac{1}{f_{1}} = \frac{1}{f_{0}} \frac{ \theta_{в} + \theta_{п}}{ \theta_{в}} = T_{0} \left ( 1 + \frac{ \theta_{п}}{ \theta_{в}} \right )$,
$T_{2} = \frac{1}{f_{2}} = \frac{1}{f_{0}} \frac{ \theta_{в} - \theta_{п}}{ \theta_{в}} = T_{0} \left ( 1 - \frac{ \theta_{п}}{ \theta_{в}} \right )$,
Пловец создает 120 волн в минуту или 2 волны в секунду, т.е. $f_{0} = 2 Гц$.
$\lambda_{1} =37,5 см, \lambda_{2} = 12,5 см$;
$f_{1} = 1,33 Гц$ (80 колебаний в минуту);
$f_{2} = 4 Гц$ (240 колебаний в минуту).
