Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 562
2014-06-01 
Три маленьких шарика одинаковой массы - белый (Б), зеленый (3), голубой (Г) - закреплены невесомыми стержнями в вершинах равностороннего треугольника со стороной $l$. Система шариков положена на гладкую горизонтальную поверхность и приведена во вращение вокруг центра масс с периодом $T$? В некоторый момент времени голубой шарик отрывается от каркаса.
Определите расстояние $L$, на котором окажется голубой шарик от зеленого спустя время $T$.
Решение:
За время $T$ голубой шарик пройдет расстояние $\omega (l/ \sqrt{3})T= 2 \pi l / \sqrt{3}$ (рис.; $\omega = 2 \pi /T$ - частота вращения). За это же время центр масс зеленого и белого шариков переместится на расстояние $\omega (l/2\sqrt{3})T = \pi l / \sqrt{3}$. Одновременно стержень, соединяющий зеленый и белый шарики, повернется на угол $2 \pi$, так как период обращения этих шариков вокруг их центра масс совпадает с периодом $T$. Поэтому искомое расстояние равно
$L = l \sqrt{3/4 + (\pi \sqrt{3} + 1/2)^{2}}$
или при другом расположении шариков (белый и зеленый на рисунке нужно поменять местами)
$L = l \sqrt{3/4 + (\pi \sqrt{3} - 1/2)^{2}}$.
Три маленьких шарика одинаковой массы - белый (Б), зеленый (3), голубой (Г) - закреплены невесомыми стержнями в вершинах равностороннего треугольника со стороной $l$. Система шариков положена на гладкую горизонтальную поверхность и приведена во вращение вокруг центра масс с периодом $T$? В некоторый момент времени голубой шарик отрывается от каркаса.
Определите расстояние $L$, на котором окажется голубой шарик от зеленого спустя время $T$.
Решение:
За время $T$ голубой шарик пройдет расстояние $\omega (l/ \sqrt{3})T= 2 \pi l / \sqrt{3}$ (рис.; $\omega = 2 \pi /T$ - частота вращения). За это же время центр масс зеленого и белого шариков переместится на расстояние $\omega (l/2\sqrt{3})T = \pi l / \sqrt{3}$. Одновременно стержень, соединяющий зеленый и белый шарики, повернется на угол $2 \pi$, так как период обращения этих шариков вокруг их центра масс совпадает с периодом $T$. Поэтому искомое расстояние равно
$L = l \sqrt{3/4 + (\pi \sqrt{3} + 1/2)^{2}}$
или при другом расположении шариков (белый и зеленый на рисунке нужно поменять местами)
$L = l \sqrt{3/4 + (\pi \sqrt{3} - 1/2)^{2}}$.
