Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5619
2017-12-09 
Над водой на высоте $h_{1} = 1 м$ поместили горизонтально плоское зеркало. На какой высоте $h$ над водой увидит свое отражение рыба, находящаяся на глубине $h_{2} = 0,5 м$?
Решение:
Отраженные от рыбы солнечные лучи испытывают:
а) преломление при выходе в воздух,
б) отражение от зеркала,
в) преломление при обратном переходе из воздуха в воду.
На каждом из этих этапов формируется новое мнимое изображение рыбы (обозначенной на рисунках точкой А).
а) Найдем изображение точки $A_{1}$. Пусть $H$ - кажущаяся глубина места нахождения рыбы, $H_{2}$ - действительная глубина места нахождения рыбы (см. рис. 1). Кажущееся уменьшение глубины объясняется преломлением света на поверхности воды. Точка А на рыбе рассеивает попадающие на нее солнечные лучи; узкий вертикальный пучок лучей, преломившись на поверхности воды, попадает в глаз наблюдателя. Определим глубину точки $A_{1}$ пересечения вертикального луча с продолжением преломленного луча CD. Согласно закону преломления $\frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta} = \frac{1}{n}$. Из прямоугольных треугольников $ABC$ и $A_{1}BC$ находим $tg \alpha = BC/h_{2}$ и $tg \beta = BC/BA_{1}$. $\sin$ и $tg$ малого угла можно считать равными друг другу, поэтому $BA_{1} = h_{2}/n$. Эта величина, как видим, не зависит от $\alpha$: она одинакова для всех лучей близких к вертикальному. Значит, именно в точке $A_{1}$ находится мнимое изображение точки А рыбы. Итак $H = BA_{1} = H_{2}/n$. Глубина местонахождения рыбы кажется уменьшенной в $n$ раз. Таким образом изображение $A_{1}$ находится на глубине $h_{2}/n$, т.е. на расстоянии $h_{3} = h_{1} + h_{2}/n$ от зеркала.
б) Изображение $A_{2}$ (см. рис.2) находится на высоте $h_{4} = h_{3} + h_{1} = 2h_{1} + h_{2}/n$ над водой.
в) Изображение $A_{3}$, которое и будет наблюдать рыба, находится на высоте $h = nh_{4} = 2h_{1}n + h_{2}$ над водой. $h = 3,2 м$.
Ответ: $h = 3,2 м$.
Над водой на высоте $h_{1} = 1 м$ поместили горизонтально плоское зеркало. На какой высоте $h$ над водой увидит свое отражение рыба, находящаяся на глубине $h_{2} = 0,5 м$?
Решение:
Отраженные от рыбы солнечные лучи испытывают:
а) преломление при выходе в воздух,
б) отражение от зеркала,
в) преломление при обратном переходе из воздуха в воду.
На каждом из этих этапов формируется новое мнимое изображение рыбы (обозначенной на рисунках точкой А).
а) Найдем изображение точки $A_{1}$. Пусть $H$ - кажущаяся глубина места нахождения рыбы, $H_{2}$ - действительная глубина места нахождения рыбы (см. рис. 1). Кажущееся уменьшение глубины объясняется преломлением света на поверхности воды. Точка А на рыбе рассеивает попадающие на нее солнечные лучи; узкий вертикальный пучок лучей, преломившись на поверхности воды, попадает в глаз наблюдателя. Определим глубину точки $A_{1}$ пересечения вертикального луча с продолжением преломленного луча CD. Согласно закону преломления $\frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta} = \frac{1}{n}$. Из прямоугольных треугольников $ABC$ и $A_{1}BC$ находим $tg \alpha = BC/h_{2}$ и $tg \beta = BC/BA_{1}$. $\sin$ и $tg$ малого угла можно считать равными друг другу, поэтому $BA_{1} = h_{2}/n$. Эта величина, как видим, не зависит от $\alpha$: она одинакова для всех лучей близких к вертикальному. Значит, именно в точке $A_{1}$ находится мнимое изображение точки А рыбы. Итак $H = BA_{1} = H_{2}/n$. Глубина местонахождения рыбы кажется уменьшенной в $n$ раз. Таким образом изображение $A_{1}$ находится на глубине $h_{2}/n$, т.е. на расстоянии $h_{3} = h_{1} + h_{2}/n$ от зеркала.
б) Изображение $A_{2}$ (см. рис.2) находится на высоте $h_{4} = h_{3} + h_{1} = 2h_{1} + h_{2}/n$ над водой.
в) Изображение $A_{3}$, которое и будет наблюдать рыба, находится на высоте $h = nh_{4} = 2h_{1}n + h_{2}$ над водой. $h = 3,2 м$.
Ответ: $h = 3,2 м$.
