Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5611
2017-12-09 
Фотодиод площадью 0,5 $мм^{2}$ расположен в фокусе линзы перпендикулярно главной оптической оси. С другой стороны линзы на этой оси находится точечный источник света. Во сколько раз изменится ток фотодиода при смещении источника от расстояния 1 м до расстояния 0,3 м? Диаметр линзы 1 см, фокусное расстояние 5 см.
Решение:
Рассмотрим случай, когда точечный источник находится на расстоянии 1 м. Найдем, в какой точке находится изображение:
$\frac{1}{l} + \frac{1}{x} = \frac{1}{F} \Rightarrow x = \frac{Fl}{l - F}$.
$x = \frac{0,05 \cdot 1}{1 - 0,05} = 0,0526 м$
Рассмотрим треугольник, где: $r_{л}$ — радиус линзы, $F$ — фокусное расстояние, $x$ — расстояние от линзы до изображения. Найдем величину $r_{ф}$ - радиус потока света, находящегося в фокусе. Из подобия треугольников, запишем:
$\frac{r_{ф}}{r_{л}} = \frac{x - F}{x} \Rightarrow r_{ ф} = \frac{x - F}{x} r_{л}$;
$r_{ф} = \frac{0,00526 - 0,05}{ 0,0526} \cdot 0,005 = 0,00025 м$
или $r_{ф} = 0,25 см$. Найдем радиус фотодиода:
$S = \pi r^{2} \Rightarrow r = \sqrt{ \frac{S}{ \pi}}$.
$r = \sqrt{ \frac{0,5 \cdot 10^{-6}}{ \pi}} = 4 \cdot 10^{-4} м = 0,4 мм$.
Сравнивая радиус фотодиода и радиус света проходящего через фокус видно, что весь свет попадает на фотодиод.
Рассмотрим случай, когда источник света находится на расстоянии $l = 0,3 м$.
$\frac{1}{l} + \frac{1}{x} = \frac{1}{F}$;
$x = \frac{Fl}{l - F}$;
$x = \frac{0,05 \cdot 0,3}{0,3 - 0,05} = 0,06 м$.
Рассмотрим тот же треугольник, только с другими данными, получим:
$\frac{ r_{ф}}{r_{л}} = \frac{x - F}{x}$;
$r_{ф} = \frac{0,06 - 0,05}{0,06} 0,005 = 8,33 \cdot 10^{-4} м = 0,833 мм \Rightarrow$
во втором случае только часть света попадает на фотодиод. Т.к. фототок подобен освещению, то из этого следует, что если обозначить, что в 1-м случае - $E$ - освещенность фотодиода, то во 2-м случае на фотодиод будет попадать только ее часть, а именно отношение площади фотодиода к площади света в сечении фокуса. Найдем эти площади:
$S_{ф} = 0,5 \cdot 10^{-6} м^{2}$
$S_{F} = \pi r_{F}^{2} = \pi (8,33 \cdot 10^{-4})^{2} = 2,18 \cdot 10^{-6} м^{2}$.
Т.к. $I_{ \phi} \sim E$, то
$\frac{I_{ \phi_{2}}}{I_{ \phi_{1}}} = \frac{S_{ \phi}}{S_{F}} = \frac{0,5 \cdot 10^{-6}}{2,18 \cdot 10^{-6}} = 0,28$
$\Rightarrow$ при передвижении точечного источника от расстояния 1м до 0,3 м фототок возрастает в 0,23 раза.
Фотодиод площадью 0,5 $мм^{2}$ расположен в фокусе линзы перпендикулярно главной оптической оси. С другой стороны линзы на этой оси находится точечный источник света. Во сколько раз изменится ток фотодиода при смещении источника от расстояния 1 м до расстояния 0,3 м? Диаметр линзы 1 см, фокусное расстояние 5 см.
Решение:
Рассмотрим случай, когда точечный источник находится на расстоянии 1 м. Найдем, в какой точке находится изображение:
$\frac{1}{l} + \frac{1}{x} = \frac{1}{F} \Rightarrow x = \frac{Fl}{l - F}$.
$x = \frac{0,05 \cdot 1}{1 - 0,05} = 0,0526 м$
Рассмотрим треугольник, где: $r_{л}$ — радиус линзы, $F$ — фокусное расстояние, $x$ — расстояние от линзы до изображения. Найдем величину $r_{ф}$ - радиус потока света, находящегося в фокусе. Из подобия треугольников, запишем:
$\frac{r_{ф}}{r_{л}} = \frac{x - F}{x} \Rightarrow r_{ ф} = \frac{x - F}{x} r_{л}$;
$r_{ф} = \frac{0,00526 - 0,05}{ 0,0526} \cdot 0,005 = 0,00025 м$
или $r_{ф} = 0,25 см$. Найдем радиус фотодиода:
$S = \pi r^{2} \Rightarrow r = \sqrt{ \frac{S}{ \pi}}$.
$r = \sqrt{ \frac{0,5 \cdot 10^{-6}}{ \pi}} = 4 \cdot 10^{-4} м = 0,4 мм$.
Сравнивая радиус фотодиода и радиус света проходящего через фокус видно, что весь свет попадает на фотодиод.
Рассмотрим случай, когда источник света находится на расстоянии $l = 0,3 м$.
$\frac{1}{l} + \frac{1}{x} = \frac{1}{F}$;
$x = \frac{Fl}{l - F}$;
$x = \frac{0,05 \cdot 0,3}{0,3 - 0,05} = 0,06 м$.
Рассмотрим тот же треугольник, только с другими данными, получим:
$\frac{ r_{ф}}{r_{л}} = \frac{x - F}{x}$;
$r_{ф} = \frac{0,06 - 0,05}{0,06} 0,005 = 8,33 \cdot 10^{-4} м = 0,833 мм \Rightarrow$
во втором случае только часть света попадает на фотодиод. Т.к. фототок подобен освещению, то из этого следует, что если обозначить, что в 1-м случае - $E$ - освещенность фотодиода, то во 2-м случае на фотодиод будет попадать только ее часть, а именно отношение площади фотодиода к площади света в сечении фокуса. Найдем эти площади:
$S_{ф} = 0,5 \cdot 10^{-6} м^{2}$
$S_{F} = \pi r_{F}^{2} = \pi (8,33 \cdot 10^{-4})^{2} = 2,18 \cdot 10^{-6} м^{2}$.
Т.к. $I_{ \phi} \sim E$, то
$\frac{I_{ \phi_{2}}}{I_{ \phi_{1}}} = \frac{S_{ \phi}}{S_{F}} = \frac{0,5 \cdot 10^{-6}}{2,18 \cdot 10^{-6}} = 0,28$
$\Rightarrow$ при передвижении точечного источника от расстояния 1м до 0,3 м фототок возрастает в 0,23 раза.
