ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-12-09   
Найти величину доплеровского уширения линии для аргоновой трубки свечения при температуре 300 К. Длину волны излучения аргона принять равной 0,5 мкм. При каком давлении уширение, обусловленное столкновениями атомов, станет по величине одинаковым с доплеровским уширением для рассматриваемого аргонового источника? Считать атомы аргона твердыми шариками радиусом в 1 ангстрем.


Решение:


Формула Доплера:

$\lambda = \lambda_{0} \left ( 1 + \frac{v}{c} \right ) \Rightarrow \Delta \lambda = \lambda_{0} \frac{v}{c}$.

Уширение линии: $2 \cdot \Delta \lambda$. Средняя квадратичная скорость:

$v = \sqrt{ \frac{3RT}{ \mu}}$.

Тогда уширение линии:

$2 \frac{ \lambda_{0}}{c} \sqrt{ \frac{3RT}{ \mu}} = 1,4 \cdot 10^{-6} мкм$. (1)

Из соотношения неопределенностей:

$\Delta t \Delta \epsilon \geq h$
$\Delta t \Delta \nu \geq 1$

Длина свободного пробега:

$\lambda = \frac{1}{ \sqrt{2} n \sigma} = \frac{kT}{ 4 \sqrt{2} \pi R^{2} p}$.
$\Delta t = \frac{ \lambda}{v} = \frac{kT}{ 4 \sqrt{2} \pi R^{2} p \sqrt{ \frac{3RT}{ \mu}}}$.
$\Delta \nu \approx \frac{4 \sqrt{2} \pi R^{2} p \sqrt{3R}}{k \sqrt{ \mu T}}$
$\Delta \lambda = \frac{ \lambda_{0}^{2} \Delta \nu}{c}$

Уширение линии:

$2 \frac{ \lambda_{0}^{2}}{c} \frac{4 \sqrt{2} \pi R^{2} p}{kT} \sqrt{ \frac{3RT}{ \mu}} = 2 \frac{ \lambda_{0}^{2}}{c} \frac{4 \sqrt{2} \pi R^{2} p}{kT} v$ (2)

Приравнивая (1) и (2), получим:

$p = \frac{kT}{4 \sqrt{2} \pi R^{2} \lambda_{0}}$
$p = 0,05 атм$