Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5608
2017-12-09 
На тонкую собирающую линзу диаметром $D$ и фокусным расстоянием $F$ направили вдоль главной оптической оси световой поток $\Phi$. Какая сила станет действовать на линзу?
Решение:
$d \vec{p}$ — импульс кольцевой зоны радиуса $r$, шириной $dr$.
$dp = \frac{d \mathcal{E}}{c}$
$dp^{ \prime} = dp$,
$\mathcal{E} = \Phi \Delta t \Rightarrow d \mathcal{E} = d \Phi \Delta t$,
$dp^{ \prime} = dp = \frac{EdS \Delta t}{c} = \frac{E \Delta t}{c} 2 \pi r dr$,
$dp_{x}^{ \prime} = \frac{E \Delta t}{c} 2 \pi r dr \frac{F}{ \sqrt{r^{2} + F^{2}}}$,
$p_{x}^{ \prime} = \frac{ \pi EF \Delta t}{c} \left ( \sqrt{ R^{2} + F^{2}} - F \right )$,
$\Delta t F = \frac{ \Phi \Delta t}{c} - \frac{2 \Phi F \Delta t}{cR^{2}} \left ( \sqrt{R^{2} + F^{2}} - F \right )$,
$F = \frac{ \Phi}{c} \left ( \frac{R^{2} - 2F \sqrt{R^{2} + F^{2}} + 2F^{2}}{R^{2}} \right )$
На тонкую собирающую линзу диаметром $D$ и фокусным расстоянием $F$ направили вдоль главной оптической оси световой поток $\Phi$. Какая сила станет действовать на линзу?
Решение:
$d \vec{p}$ — импульс кольцевой зоны радиуса $r$, шириной $dr$.
$dp = \frac{d \mathcal{E}}{c}$
$dp^{ \prime} = dp$,
$\mathcal{E} = \Phi \Delta t \Rightarrow d \mathcal{E} = d \Phi \Delta t$,
$dp^{ \prime} = dp = \frac{EdS \Delta t}{c} = \frac{E \Delta t}{c} 2 \pi r dr$,
$dp_{x}^{ \prime} = \frac{E \Delta t}{c} 2 \pi r dr \frac{F}{ \sqrt{r^{2} + F^{2}}}$,
$p_{x}^{ \prime} = \frac{ \pi EF \Delta t}{c} \left ( \sqrt{ R^{2} + F^{2}} - F \right )$,
$\Delta t F = \frac{ \Phi \Delta t}{c} - \frac{2 \Phi F \Delta t}{cR^{2}} \left ( \sqrt{R^{2} + F^{2}} - F \right )$,
$F = \frac{ \Phi}{c} \left ( \frac{R^{2} - 2F \sqrt{R^{2} + F^{2}} + 2F^{2}}{R^{2}} \right )$
