ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-12-09   
Длинная и гибкая однородная цепочка длиной $L$ и массой $M$ двигалась вдоль прямой со скоростью $V$. Передний конец цепочки "завернули" назад и тянут с постоянной скоростью $U$. С какой силой приходится действовать на передний конец цепочки, чтобы поддерживать такое движение. (См. рис.)



Решение:



Определение скорости точки С (точки «заворота»):

$x - x_{1} + x - x_{2} = l$ (1)
$x_{1}^{ \prime} = x_{1} + Vt$; (2)
$x_{2}^{ \prime} = x_{2} - Ut$; (3)
$x^{ \prime} = x - vt$; (4)
$x^{ \prime} - x_{1}^{ \prime} + x^{ \prime} - x_{2}^{ \prime} = l$. (5)

Из (1),(2),(3),(4),(5): $\Rightarrow$

$v = \frac{U - V}{2}$.

В системе отсчета, связанной с точкой С, скорость переднего конца:

$U^{ \prime} = U - \frac{U - V}{2} = \frac{U + V}{2}$,

скорость заднего конца:

$V^{ \prime} = V + \frac{U - V}{2} = \frac{V+ U}{2}$.


За время $\Delta t$ импульс изменяется на:

$2 \frac{M}{L} \frac{U + V}{2} \Delta t$.

Тогда искомая сила:

$F = \frac{M}{L} (U + V)$.