Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5582
2017-12-05 
Два конденсатора с емкостями: $C_{1} =1 мкФ$ и $C_{2} = 1,5 мкФ$ заряженные соответственно до напряжений $U_{1} =150 В$ и $U_{2} = 100 В$. Конденсаторы включают так, что они образуют замкнутую цепь. Какое при ном выделиться количество теплоты? Зависит ли оно от сопротивления проводников, которыми соединяются конденсаторы?
Решение:
Если $W_{0}$ энергия конденсатора до соединения, а $W$ – после соединения, то выделившаяся энергия будет, очевидно, равна
$\Delta W = W_{0} - W$;
$W_{0} = \frac{C_{1}U_{1}^{2}}{2} + \frac{C_{2}U_{2}^{2}}{2} \Rightarrow$
При замыкании конденсаторов образуется батарея из 2-х конденсаторов, соединенных параллельно. Емкость $C$ этой батареи равна:
$C = C_{1} + C_{2}$.
Из закона сохранения заряда:
$q = q_{1} + q_{2}$,
где $q = CU$, $U$ – напряжение между точками 1 и 2 (см. рис.).
$q_{1} = C_{1}U_{1}; q_{2} = C_{2}U_{2}; \Rightarrow C_{1}U_{1} + C_{2}U_{2} = (C_{1} + C_{2})U \Rightarrow U = \frac{C_{1}U_{1} + C_{2}U_{2}}{C_{1} + C_{2}}$;
$W = \frac{CU^{2}}{2}; \Rightarrow W = \frac{C_{1} + C_{2}}{2} \left ( \frac{C_{1}U_{1} + C_{2}U_{2}}{C_{1} + C_{2}} \right )^{2} = \frac{(C_{1}U_{1} + C_{2}U_{2})^{2}}{2(C_{1} + C_{2})} \Rightarrow$
$\Delta W = \frac{C_{1}U_{1}^{2}}{2} + \frac{C_{2}U_{2}^{2}}{2} - \frac{(C_{1}U_{1} + C_{2}U_{2})^{2}}{2(C_{1} + C_{2})} = \frac{1}{2} \frac{C_{1}C_{2}}{C_{1} + C_{2}} ( U_{2}^{2} - U_{1}^{2} - 2U_{1}U_{2}) = \frac{C_{1}C_{2} (U_{2} - U_{1})^{2}}{2(C_{1} + C_{2})}$.
Ответ: $\Delta W = \frac{C_{1}C_{2} (U_{2} - U_{1})^{2}}{2(C_{1} + C_{2})}$
Два конденсатора с емкостями: $C_{1} =1 мкФ$ и $C_{2} = 1,5 мкФ$ заряженные соответственно до напряжений $U_{1} =150 В$ и $U_{2} = 100 В$. Конденсаторы включают так, что они образуют замкнутую цепь. Какое при ном выделиться количество теплоты? Зависит ли оно от сопротивления проводников, которыми соединяются конденсаторы?
Решение:
Если $W_{0}$ энергия конденсатора до соединения, а $W$ – после соединения, то выделившаяся энергия будет, очевидно, равна
$\Delta W = W_{0} - W$;
$W_{0} = \frac{C_{1}U_{1}^{2}}{2} + \frac{C_{2}U_{2}^{2}}{2} \Rightarrow$
При замыкании конденсаторов образуется батарея из 2-х конденсаторов, соединенных параллельно. Емкость $C$ этой батареи равна:
$C = C_{1} + C_{2}$.
Из закона сохранения заряда:
$q = q_{1} + q_{2}$,
где $q = CU$, $U$ – напряжение между точками 1 и 2 (см. рис.).
$q_{1} = C_{1}U_{1}; q_{2} = C_{2}U_{2}; \Rightarrow C_{1}U_{1} + C_{2}U_{2} = (C_{1} + C_{2})U \Rightarrow U = \frac{C_{1}U_{1} + C_{2}U_{2}}{C_{1} + C_{2}}$;
$W = \frac{CU^{2}}{2}; \Rightarrow W = \frac{C_{1} + C_{2}}{2} \left ( \frac{C_{1}U_{1} + C_{2}U_{2}}{C_{1} + C_{2}} \right )^{2} = \frac{(C_{1}U_{1} + C_{2}U_{2})^{2}}{2(C_{1} + C_{2})} \Rightarrow$
$\Delta W = \frac{C_{1}U_{1}^{2}}{2} + \frac{C_{2}U_{2}^{2}}{2} - \frac{(C_{1}U_{1} + C_{2}U_{2})^{2}}{2(C_{1} + C_{2})} = \frac{1}{2} \frac{C_{1}C_{2}}{C_{1} + C_{2}} ( U_{2}^{2} - U_{1}^{2} - 2U_{1}U_{2}) = \frac{C_{1}C_{2} (U_{2} - U_{1})^{2}}{2(C_{1} + C_{2})}$.
Ответ: $\Delta W = \frac{C_{1}C_{2} (U_{2} - U_{1})^{2}}{2(C_{1} + C_{2})}$
