Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5574
2017-12-05 
Груз массы $m$ движется к подвижной горке массой $M$ и высотой $H$. Что произойдет? Исследовать явление при различных скоростях груза. Трением пренебречь.
Решение:
Результат столкновения зависит от того, преодолеет ли тело вершину горки.
Найдем ту минимальную $V_{0}$ тела, при которой это возможно. Она позволяет телу подняться на вершину горки и там остановиться относительно горки, т.е. двигаться вместе с ней с некоторой скоростью $U$.
Запишем законы сохранения энергии и импульса
$\frac{mV_{0}^{2}}{2} = \frac{(m+M)U^{2}}{2} + mgH$;
$mV_{0} = (m+M)U \Rightarrow V_{0} = \sqrt{2gH \left ( 1 + \frac{m}{M} \right )}$.
Заметим, что чем легче горка, тем большая требуется скорость для ее преодоления.
При $V = V_{0}$ тело может некоторое время находиться в неустойчивом равновесии на вершине горки. Если бы вершина горки была плоской, тело могло бы там остаться, и столкновение можно было бы считать неупругим ($E_{кин} \neq const$, часть ее переходит в $E_{пот}$).
При $V < V_{0}$ тело съезжает с горки, не достигнув верши, тела $U_{1}$ и горки $U_{2}$ можно определить из законов сохранения энергии и импульса.
При $V > V_{0}$ тело переваливает за вершину и обгоняет горку, т.е. $U_{1} > U_{2}$. Единственное решение, удовлетворяющее этому условию одновременно с законами сохранения энергии и импульса, есть: $U_{1} = V, U_{2} = 0$, т.е. в конечном счете, скорости тела и горки не изменились. Горка разгонялась, пока тело поднималось по левому склону, и уменьшала скорость, когда тело скользило по правому склону. В итоге гор, -жения и вернув телу всю его начальную $E_{кин}$.
Ответ: при $V < V_{0} = \sqrt{ 2gH \left ( 1 + \frac{m}{M} \right )}$ тело соскользнет с горки, не дойдя до ее вершины и передав горке часть своего импульса и своей энергии; при $V > V_{0}$ тело преодолеет горку и продолжит движение со скоростью $V$, а горка сместится вправо от начального положения и остановится; при $V = V_{0}$ тело может некоторое время двигаться вместе с горкой, находясь на ее вершине.
Груз массы $m$ движется к подвижной горке массой $M$ и высотой $H$. Что произойдет? Исследовать явление при различных скоростях груза. Трением пренебречь.
Решение:
Результат столкновения зависит от того, преодолеет ли тело вершину горки.
Найдем ту минимальную $V_{0}$ тела, при которой это возможно. Она позволяет телу подняться на вершину горки и там остановиться относительно горки, т.е. двигаться вместе с ней с некоторой скоростью $U$.
Запишем законы сохранения энергии и импульса
$\frac{mV_{0}^{2}}{2} = \frac{(m+M)U^{2}}{2} + mgH$;
$mV_{0} = (m+M)U \Rightarrow V_{0} = \sqrt{2gH \left ( 1 + \frac{m}{M} \right )}$.
Заметим, что чем легче горка, тем большая требуется скорость для ее преодоления.
При $V = V_{0}$ тело может некоторое время находиться в неустойчивом равновесии на вершине горки. Если бы вершина горки была плоской, тело могло бы там остаться, и столкновение можно было бы считать неупругим ($E_{кин} \neq const$, часть ее переходит в $E_{пот}$).
При $V < V_{0}$ тело съезжает с горки, не достигнув верши, тела $U_{1}$ и горки $U_{2}$ можно определить из законов сохранения энергии и импульса.
При $V > V_{0}$ тело переваливает за вершину и обгоняет горку, т.е. $U_{1} > U_{2}$. Единственное решение, удовлетворяющее этому условию одновременно с законами сохранения энергии и импульса, есть: $U_{1} = V, U_{2} = 0$, т.е. в конечном счете, скорости тела и горки не изменились. Горка разгонялась, пока тело поднималось по левому склону, и уменьшала скорость, когда тело скользило по правому склону. В итоге гор, -жения и вернув телу всю его начальную $E_{кин}$.
Ответ: при $V < V_{0} = \sqrt{ 2gH \left ( 1 + \frac{m}{M} \right )}$ тело соскользнет с горки, не дойдя до ее вершины и передав горке часть своего импульса и своей энергии; при $V > V_{0}$ тело преодолеет горку и продолжит движение со скоростью $V$, а горка сместится вправо от начального положения и остановится; при $V = V_{0}$ тело может некоторое время двигаться вместе с горкой, находясь на ее вершине.
