Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5571
2017-12-05 
К концам пружины жесткостью $k$ прикреплены одинаковые грузы массами по $m$ каждый. Чему равен период колебаний системы?
Решение:
Для определения периода колебаний пружинного маятника пользоваться формулой $T = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k}}$ нельзя, так как она относится к случаю, когда один конец пружины закреплен. Но у нашей пружины тоже есть неподвижная точка, которая может сыграть роль закрепленного конца. В инерциальной системе отсчета, в которой полный импульс обоих тел равен нулю, эта точка - центр масс грузов. Так как грузы одинаковые, то центр масс находится легко. Он находится ровно посередине пружины. $l_{1} = \frac{l}{2}$. Поскольку при колебаниях системы все витки пружины деформируются одинаково неподвижный центр масс как бы «привязан» к одной и той же точке пружины, т.е. исходную систему можно рассматривать как два отдельных пружинных маятника.
Поскольку коэффициент жесткости пружины обратно пропорционален ее длине, мы можем найти коэффициенты жесткости частей пружины из соотношения $\frac{k_{1}}{k} = \frac{l}{l_{1}}, k_{1} = k \frac{l}{l_{1}} = k \frac{2l}{l} = 2k$. Тогда период колебаний каждого из маятников составит $T = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k_{1}}} = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{2k}} = \pi \sqrt{ \frac{2m}{k}}$.
К концам пружины жесткостью $k$ прикреплены одинаковые грузы массами по $m$ каждый. Чему равен период колебаний системы?
Решение:
Для определения периода колебаний пружинного маятника пользоваться формулой $T = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k}}$ нельзя, так как она относится к случаю, когда один конец пружины закреплен. Но у нашей пружины тоже есть неподвижная точка, которая может сыграть роль закрепленного конца. В инерциальной системе отсчета, в которой полный импульс обоих тел равен нулю, эта точка - центр масс грузов. Так как грузы одинаковые, то центр масс находится легко. Он находится ровно посередине пружины. $l_{1} = \frac{l}{2}$. Поскольку при колебаниях системы все витки пружины деформируются одинаково неподвижный центр масс как бы «привязан» к одной и той же точке пружины, т.е. исходную систему можно рассматривать как два отдельных пружинных маятника.
Поскольку коэффициент жесткости пружины обратно пропорционален ее длине, мы можем найти коэффициенты жесткости частей пружины из соотношения $\frac{k_{1}}{k} = \frac{l}{l_{1}}, k_{1} = k \frac{l}{l_{1}} = k \frac{2l}{l} = 2k$. Тогда период колебаний каждого из маятников составит $T = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k_{1}}} = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{2k}} = \pi \sqrt{ \frac{2m}{k}}$.
