Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5565
2017-12-02 
а) Попробуйте оценить по порядку величины коэффициент трения конца Вашей авторучки о стол или бумагу следующим образом: сначала поставьте ручку почти вертикально, оперев её на палец, а затем наклоняйте ручку до тех пор, пока она не начнёт скользить.
б) Оцените по порядку величины работу по написанию Вашей работы на конкурсе по физике. Имеется ввиду только механическая работа по нанесению текста на бумагу; затраты других видов энергии не учитываются.
Примечание: если в задаче требуется что-либо оценить по порядку величины, то большая точность не требуется; нужен именно порядок величины, когда ошибка в 10 раз вполне допустима.
Решение:
На рисунке все силы, действующие на авторучку, обозначены жирными стрелками. $R_{x}$ и $R_{y}$, являющиеся не реальными силами, а проекциями $R$, показаны для удобства и обозначены поэтому стрелками меньшей жирности). Вертикальные составляющие сил реакции пальца и бумаги должны быть равны (например, из условия равенства 0 моментов сил относительно центра авторучки — иначе авторучка начнёт вращаться; мы считаем, что масса авторучки $m$ распределена по её длине равномерно). Вместе они должны уравновешивать силу тяжести $mg$ (иначе ручка провалится под стол), поэтому обе они равны $mg/2$ ($N = mg/2$ и $R_{y} = mg/2$).
Авторучка свалится, когда сила трения о бумагу $F_{тр}$ станет меньше, чем горизонтальная составляющая силы давления авторучки на бумагу. Но откуда берётся эта составляющая, ведь ручка просто давит вниз своей силой тяжести? Нет, она ещё опирается на палец решающего эту задачу и реакция этой опоры $R$ и даёт нам горизонтальную составляющую $R_{x}$.
Два угла, обозначенные на рисунке символом $\alpha$ (альфа), равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами: сила реакции пальца $R$, действующая на авторучку, перпендикулярна авторучке, а вертикальная проекция этой силы перпендикулярна горизонтальной поверхности бумаги. По определению, тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего этому углу катета к прилежащему. Тогда $tg \alpha = R_{x}/(mg/2)$ (по определению тангенса для того угла $\alpha$, который «упирается» в палец). Отсюда $R_{x} = ( mg/2) tg \alpha$. Эта сила ($R_{x}$) может уравновешиваться только силой трения покоя ручки о бумагу, которая, в свою очередь, не может превысить силу трения скольжения $F_{тр} = kN = k(ьg/2)$. Следовательно, в момент, когда авторучка при непрерывном уменьшении угла $\alpha$ свалится,
$R_{x} = k_{тр} N$,
$(mg/2)tg \alpha = k_{тр} (mg /2)$,
$k_{тр} = tg \alpha$.
Тем самым, оценив угол $\alpha$ и найдя его тангенс (можно и даже лучше экспериментально, по определению, построив прямоугольный треугольник, содержащий угол а, измерив его катеты подручными средствами, например краем листа клетчатой бумаги, и рассчитав их отношение), мы получим оценку коэффициента трения.
Теперь просто найти механическую работу — она равна произведению силы трения на пройденный ручкой путь. Остаётся прикинуть вес ручки и оценить общую длину написанного Вами (например, считая, что все буквы — это квадратики высотой, соответствующей Вашему почерку) — и задача решена.
а) Попробуйте оценить по порядку величины коэффициент трения конца Вашей авторучки о стол или бумагу следующим образом: сначала поставьте ручку почти вертикально, оперев её на палец, а затем наклоняйте ручку до тех пор, пока она не начнёт скользить.
б) Оцените по порядку величины работу по написанию Вашей работы на конкурсе по физике. Имеется ввиду только механическая работа по нанесению текста на бумагу; затраты других видов энергии не учитываются.
Примечание: если в задаче требуется что-либо оценить по порядку величины, то большая точность не требуется; нужен именно порядок величины, когда ошибка в 10 раз вполне допустима.
Решение:
На рисунке все силы, действующие на авторучку, обозначены жирными стрелками. $R_{x}$ и $R_{y}$, являющиеся не реальными силами, а проекциями $R$, показаны для удобства и обозначены поэтому стрелками меньшей жирности). Вертикальные составляющие сил реакции пальца и бумаги должны быть равны (например, из условия равенства 0 моментов сил относительно центра авторучки — иначе авторучка начнёт вращаться; мы считаем, что масса авторучки $m$ распределена по её длине равномерно). Вместе они должны уравновешивать силу тяжести $mg$ (иначе ручка провалится под стол), поэтому обе они равны $mg/2$ ($N = mg/2$ и $R_{y} = mg/2$).
Авторучка свалится, когда сила трения о бумагу $F_{тр}$ станет меньше, чем горизонтальная составляющая силы давления авторучки на бумагу. Но откуда берётся эта составляющая, ведь ручка просто давит вниз своей силой тяжести? Нет, она ещё опирается на палец решающего эту задачу и реакция этой опоры $R$ и даёт нам горизонтальную составляющую $R_{x}$.
Два угла, обозначенные на рисунке символом $\alpha$ (альфа), равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами: сила реакции пальца $R$, действующая на авторучку, перпендикулярна авторучке, а вертикальная проекция этой силы перпендикулярна горизонтальной поверхности бумаги. По определению, тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего этому углу катета к прилежащему. Тогда $tg \alpha = R_{x}/(mg/2)$ (по определению тангенса для того угла $\alpha$, который «упирается» в палец). Отсюда $R_{x} = ( mg/2) tg \alpha$. Эта сила ($R_{x}$) может уравновешиваться только силой трения покоя ручки о бумагу, которая, в свою очередь, не может превысить силу трения скольжения $F_{тр} = kN = k(ьg/2)$. Следовательно, в момент, когда авторучка при непрерывном уменьшении угла $\alpha$ свалится,
$R_{x} = k_{тр} N$,
$(mg/2)tg \alpha = k_{тр} (mg /2)$,
$k_{тр} = tg \alpha$.
Тем самым, оценив угол $\alpha$ и найдя его тангенс (можно и даже лучше экспериментально, по определению, построив прямоугольный треугольник, содержащий угол а, измерив его катеты подручными средствами, например краем листа клетчатой бумаги, и рассчитав их отношение), мы получим оценку коэффициента трения.
Теперь просто найти механическую работу — она равна произведению силы трения на пройденный ручкой путь. Остаётся прикинуть вес ручки и оценить общую длину написанного Вами (например, считая, что все буквы — это квадратики высотой, соответствующей Вашему почерку) — и задача решена.
