Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5553
2017-12-02 
Некто предложил новый способ запуска ракет. Вместо того, чтобы запускать их вверх, он рекомендовал отпускать ракеты вниз по направляющим (рельсам), образующим полуокружность большого радиуса $R$, расположенную в вертикальной плоскости. В некоторый момент движения по направляющим следовало включать двигатель. Автор утверждал, что при таком запуске высота $H_{2}$ подъёма ракеты будет превышать высоту $H_{1}$, достижимую при обычном запуске (вертикально вверх; с таким же двигателем).
а) При нахождении ракеты в каком именно месте желоба следует включить двигатель, чтобы высота $H_{2}$ подъёма ракеты оказалась максимальной?
б) Откуда берётся дополнительная энергия, чтобы высота увеличивалась?
Решение:
а)Условние специально не жёстко формулировано. В частности, ничего не сказано про время работы двигателя. Наиболее простое решение задачи (демонстрирующее основную идею) получается, если предположить, что двигатель работает в течение короткого промежутка времени.
Очевидно, что где бы мы не включили двигатель, он увеличит скорость ракеты на одну и ту же величину (обозначим её $\Delta v$), не зависящую от исходной скорости $v_{0}$ (чтобы в этом убедиться, достаточно перейти в систему отсчёта, в которой $v_{0} = 0$). Будем также считать, что масса выработанного топлива достаточно мала, то есть масса ракеты $M$ за время работы двигателя практически не меняется.
Разница кинетических энергий ракеты до и после срабатывания двигателя
$\Delta E_{кин} = \frac{M(v + \Delta v)^{2}}{2} - \frac{Mv_{0}^{2}}{2} = \frac{M}{2} (v_{0}^{2} + 2v_{0} \Delta v + ( \Delta v)^{2} - v_{0}^{2}) = \frac{M}{2} (2v_{0} \Delta v + ( \Delta v)^{2})$
будет тем больше, чем больше $v_{0}$. А $v_{0}$ будет максимальным в нижней точке полуокружности.
б) Дополнительная ( лишняя" ) кинетическая энергия ракеты получается за счёт потенциальной энергии части топлива: при обычном старте эта часть выбрасывается на уровне земли, а в случае рассматриваемого варианта — ниже этого уровня.
Некто предложил новый способ запуска ракет. Вместо того, чтобы запускать их вверх, он рекомендовал отпускать ракеты вниз по направляющим (рельсам), образующим полуокружность большого радиуса $R$, расположенную в вертикальной плоскости. В некоторый момент движения по направляющим следовало включать двигатель. Автор утверждал, что при таком запуске высота $H_{2}$ подъёма ракеты будет превышать высоту $H_{1}$, достижимую при обычном запуске (вертикально вверх; с таким же двигателем).
а) При нахождении ракеты в каком именно месте желоба следует включить двигатель, чтобы высота $H_{2}$ подъёма ракеты оказалась максимальной?
б) Откуда берётся дополнительная энергия, чтобы высота увеличивалась?
Решение:
а)Условние специально не жёстко формулировано. В частности, ничего не сказано про время работы двигателя. Наиболее простое решение задачи (демонстрирующее основную идею) получается, если предположить, что двигатель работает в течение короткого промежутка времени.
Очевидно, что где бы мы не включили двигатель, он увеличит скорость ракеты на одну и ту же величину (обозначим её $\Delta v$), не зависящую от исходной скорости $v_{0}$ (чтобы в этом убедиться, достаточно перейти в систему отсчёта, в которой $v_{0} = 0$). Будем также считать, что масса выработанного топлива достаточно мала, то есть масса ракеты $M$ за время работы двигателя практически не меняется.
Разница кинетических энергий ракеты до и после срабатывания двигателя
$\Delta E_{кин} = \frac{M(v + \Delta v)^{2}}{2} - \frac{Mv_{0}^{2}}{2} = \frac{M}{2} (v_{0}^{2} + 2v_{0} \Delta v + ( \Delta v)^{2} - v_{0}^{2}) = \frac{M}{2} (2v_{0} \Delta v + ( \Delta v)^{2})$
будет тем больше, чем больше $v_{0}$. А $v_{0}$ будет максимальным в нижней точке полуокружности.
б) Дополнительная ( лишняя" ) кинетическая энергия ракеты получается за счёт потенциальной энергии части топлива: при обычном старте эта часть выбрасывается на уровне земли, а в случае рассматриваемого варианта — ниже этого уровня.
