Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5551
2017-12-02 
Шершавый стержень радиуса $r_{1}$ может свободно вращаться вокруг закреплённой оси (ось проходит через центры кругов, являющихся торцами стержня). К нему прижат другой, закреплённый таким же образом и тоже шершавый, стержень радиуса $r_{2}$. Угол между стержнями (их осями) $\alpha$. Второй стержень вращают вокруг своей оси с угловой скоростью $\omega_{2}$. С какой угловой скоростью $\omega_{1}$ при этом вращается первый стержень?
Решение:
Линейная скорость поверхности второго стержня (в системе отсчёта, где его ось неподвижна) равна $v_{2} = \omega_{2} r_{2}$. В месте сцепления поверхностей стержней составляющая этой скорости, перпендикулярная оси первого стержня (и равная $\omega_{2} r_{2} \cos \alpha$) передаётся поверхности первого стержня (т. к. вокруг своей оси он может вращаться, свободно), а параллельная составляющая теряется (происходит проскальзывание, т. к. вдоль своей оси первый стержень перемещаться не может). Таким образом, линейная скорость поверхности первого стержня равна $v_{1} = \omega_{2} r_{2} \cos \alpha$, а угловая скорость его вращения, соответственно, $\omega_{1} = v_{1} /r_{1} = \omega_{2}( r_{2}/r_{1}) \cos \alpha$.
Шершавый стержень радиуса $r_{1}$ может свободно вращаться вокруг закреплённой оси (ось проходит через центры кругов, являющихся торцами стержня). К нему прижат другой, закреплённый таким же образом и тоже шершавый, стержень радиуса $r_{2}$. Угол между стержнями (их осями) $\alpha$. Второй стержень вращают вокруг своей оси с угловой скоростью $\omega_{2}$. С какой угловой скоростью $\omega_{1}$ при этом вращается первый стержень?
Решение:
Линейная скорость поверхности второго стержня (в системе отсчёта, где его ось неподвижна) равна $v_{2} = \omega_{2} r_{2}$. В месте сцепления поверхностей стержней составляющая этой скорости, перпендикулярная оси первого стержня (и равная $\omega_{2} r_{2} \cos \alpha$) передаётся поверхности первого стержня (т. к. вокруг своей оси он может вращаться, свободно), а параллельная составляющая теряется (происходит проскальзывание, т. к. вдоль своей оси первый стержень перемещаться не может). Таким образом, линейная скорость поверхности первого стержня равна $v_{1} = \omega_{2} r_{2} \cos \alpha$, а угловая скорость его вращения, соответственно, $\omega_{1} = v_{1} /r_{1} = \omega_{2}( r_{2}/r_{1}) \cos \alpha$.
