Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5539
2017-12-02 
Тележка едет по горизонтальной поверхности земли с постоянным ускорением. На тележке установлены две стойки одинаковой высоты (отрезок, соединяющий основания стоек, параллелен направлению движения). На этих стойках висит кусок цепочки (см. рис. 1). По рисунку определить направление движения и приблизительно ускорение $a$, с которым движется тележка. Описать способ определения ускорения по рисунку и привести его обоснование. Считать $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
Тележка едет слева направо (потому что цепочка «провисает в обратную сторону»). Заметим, что на самом деле правильнее говорить о том, что слева направо направлено ускорение (а скорость может быть направлена в противоположную сторону — в этом случае тележка движется равнозамедленно).
Определить числовое значение ускорения а можно с помощью такого алгоритма:
1) положить на рисунок линейку (или ровный край листа бумаги) так, чтобы она проходила через концы цепочки (точки прикрепления цепочки к стойкам);
2) поворачивать линейку вокруг левого конца цепочки по направлению часовой стрелки до тех пор, пока незакрытая линейкой часть изображения цепочки и сама линейка не будут ограничивать фигуру, имеющую ось симметрии (перпендикулярную линейке);
3) построить эту ось симметрии (серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему точки пересечения цепочки с линейкой);
4) отметить на этой оси произвольный отрезок, построить на нём как на гипотенузе прямоугольный треугольник, один катет которого вертикален, а другой — горизонтален;
5) найти а из пропорции
длина вертикального катет / длина горизонтального катета = a/g
Обоснование. Известно, что движение системы в поле силы тяжести $\vec{g}$ с ускорением $\vec{a}$ эквивалентно для самой системы нахождению её (равномерному прямолинейному движению c любой скоростью, в частности, покою) в поле силы тяжести $\vec{g} - \vec{a}$. Направление g известно (вертикальное) — значит (в выбранном масштабе)
$| \vec{g} |$ = длина вертикальной проекции отрезка = длина вертикального катета.
Мысленно закрепим цепочку в точке, в которой на рисунке она пересекается с линейкой. Очевидно, форма цепочки от этого не изменится (система находилась в равновесии до этого и будет находиться после). Теперь у нас есть подвешенный за концы кусок цепочки, имеющий симметричную форму. Именно так должен висеть кусок цепочки в поле тяжести, параллельном оси симметрии.
Тем самым ось симметрии — это направление векторной разности $\vec{g} - \vec{a}$. Выберем на этом направлении отрезок и будем считать, что мы выбрали масштаб таким образом, что его длина равна $| \vec{g} - \vec{a}|$.
Направление $\vec{a}$ горизонтально по условию — «Тележка едет по горизонтальной поверхности земли с постоянным ускорением.», поэтому
$| \vec{a} |$ = длина горизонтального катета.
Поэтому отношение длин векторов $| \vec{g} | / | \vec{a} |$ равно отношению длин катетов, то есть верна пропорция
длина вертикального катета / длина горизонтального катета = g/a$
что и требовалось обосновать.
Тележка едет по горизонтальной поверхности земли с постоянным ускорением. На тележке установлены две стойки одинаковой высоты (отрезок, соединяющий основания стоек, параллелен направлению движения). На этих стойках висит кусок цепочки (см. рис. 1). По рисунку определить направление движения и приблизительно ускорение $a$, с которым движется тележка. Описать способ определения ускорения по рисунку и привести его обоснование. Считать $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
Тележка едет слева направо (потому что цепочка «провисает в обратную сторону»). Заметим, что на самом деле правильнее говорить о том, что слева направо направлено ускорение (а скорость может быть направлена в противоположную сторону — в этом случае тележка движется равнозамедленно).
Определить числовое значение ускорения а можно с помощью такого алгоритма:
1) положить на рисунок линейку (или ровный край листа бумаги) так, чтобы она проходила через концы цепочки (точки прикрепления цепочки к стойкам);
2) поворачивать линейку вокруг левого конца цепочки по направлению часовой стрелки до тех пор, пока незакрытая линейкой часть изображения цепочки и сама линейка не будут ограничивать фигуру, имеющую ось симметрии (перпендикулярную линейке);
3) построить эту ось симметрии (серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему точки пересечения цепочки с линейкой);
4) отметить на этой оси произвольный отрезок, построить на нём как на гипотенузе прямоугольный треугольник, один катет которого вертикален, а другой — горизонтален;
5) найти а из пропорции
длина вертикального катет / длина горизонтального катета = a/g
Обоснование. Известно, что движение системы в поле силы тяжести $\vec{g}$ с ускорением $\vec{a}$ эквивалентно для самой системы нахождению её (равномерному прямолинейному движению c любой скоростью, в частности, покою) в поле силы тяжести $\vec{g} - \vec{a}$. Направление g известно (вертикальное) — значит (в выбранном масштабе)
$| \vec{g} |$ = длина вертикальной проекции отрезка = длина вертикального катета.
Мысленно закрепим цепочку в точке, в которой на рисунке она пересекается с линейкой. Очевидно, форма цепочки от этого не изменится (система находилась в равновесии до этого и будет находиться после). Теперь у нас есть подвешенный за концы кусок цепочки, имеющий симметричную форму. Именно так должен висеть кусок цепочки в поле тяжести, параллельном оси симметрии.
Тем самым ось симметрии — это направление векторной разности $\vec{g} - \vec{a}$. Выберем на этом направлении отрезок и будем считать, что мы выбрали масштаб таким образом, что его длина равна $| \vec{g} - \vec{a}|$.
Направление $\vec{a}$ горизонтально по условию — «Тележка едет по горизонтальной поверхности земли с постоянным ускорением.», поэтому
$| \vec{a} |$ = длина горизонтального катета.
Поэтому отношение длин векторов $| \vec{g} | / | \vec{a} |$ равно отношению длин катетов, то есть верна пропорция
длина вертикального катета / длина горизонтального катета = g/a$
что и требовалось обосновать.
