Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5536
2017-12-02 
В Москве на некотором участке Садового кольца (длина участка 1 км) средняя скорость движения автотранспорта в правом ряду— 5 км/ч, в двух средних — 6 км/ч, в левом — 7 км/ч. В каждом ряду помещается одинаковое количество машин. Найти среднее время, за которое машины проезжают этот участок Садового кольца.
Решение:
Среднее арифметическое времён проезда этого участка в каждом из рядов $t_{cp} = \frac{1}{4} \left ( \frac{1}{5} + 2 \frac{1}{6} + \frac{1}{7} \right ) ч$ — неправильный ответ. Дело в том, что чем больше скорость движения в ряду, тем большее количество машин по нему за определённое время. Заметим (это легко проверить), что по одному ряду проезжает машин во столько раз больше, чем по другому, во сколько раз скорость движения по нему больше, чем по другому. Поэтому при вычислении среднего арифметического слагаемые в числителе и знаменателе нужно умножить на коэффициенты, так, чтобы соответствующее этим слагаемым количество машин учитывалось правильно:
$t_{ср} = \frac{1}{1 + \frac{6}{5} \cdot 2 + \frac{7}{5}} \left ( \frac{1}{5} + \frac{6}{5} \cdot 2 \frac{1}{6} + \frac{7}{5} \frac{1}{7} \right ) ч = \frac{1}{ \frac{24}{5}} \left ( \frac{1}{5} + \frac{2}{5} + \frac{1}{5} \right ) ч = \frac{5}{24} \frac{4}{5} ч = \frac{1}{6} ч = 10 мин$.
В Москве на некотором участке Садового кольца (длина участка 1 км) средняя скорость движения автотранспорта в правом ряду— 5 км/ч, в двух средних — 6 км/ч, в левом — 7 км/ч. В каждом ряду помещается одинаковое количество машин. Найти среднее время, за которое машины проезжают этот участок Садового кольца.
Решение:
Среднее арифметическое времён проезда этого участка в каждом из рядов $t_{cp} = \frac{1}{4} \left ( \frac{1}{5} + 2 \frac{1}{6} + \frac{1}{7} \right ) ч$ — неправильный ответ. Дело в том, что чем больше скорость движения в ряду, тем большее количество машин по нему за определённое время. Заметим (это легко проверить), что по одному ряду проезжает машин во столько раз больше, чем по другому, во сколько раз скорость движения по нему больше, чем по другому. Поэтому при вычислении среднего арифметического слагаемые в числителе и знаменателе нужно умножить на коэффициенты, так, чтобы соответствующее этим слагаемым количество машин учитывалось правильно:
$t_{ср} = \frac{1}{1 + \frac{6}{5} \cdot 2 + \frac{7}{5}} \left ( \frac{1}{5} + \frac{6}{5} \cdot 2 \frac{1}{6} + \frac{7}{5} \frac{1}{7} \right ) ч = \frac{1}{ \frac{24}{5}} \left ( \frac{1}{5} + \frac{2}{5} + \frac{1}{5} \right ) ч = \frac{5}{24} \frac{4}{5} ч = \frac{1}{6} ч = 10 мин$.
