Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5533
2017-12-02 
Сокращение и расслабление мышечных волокон происходит в результате изменения свойств окружающей их среды. Для наглядной демонстрации этих явлений биологи придумали механическое устройство. Его основу составляет специальная нить (из коллагеновых белковых волокон, сходных с мышечными), которая, если её погрузить в специальный раствор (например LiBr), сокращается, если после этого — в воду, восстанавливает свои первоначальные свойства, и так можно делать много раз. Схема устройства приведена на рис.
Разные участки нити по очереди погружаются в воду и раствор, колёсики (диаметр всех больших колёсиков одинаков) устройства непрерывно вращаются. А в какую сторону (укажите по рисунку правильное направление: А или Б) и почему? (Для работы устройства также необходима обычная нить-шкив, натянутая на две круглые насадки различного диаметра, прикреплённые к большим колёсикам).
Решение:
Сразу отметим, что в решении не нужно было объяснять, почему устройство будет работать — это дано в условии задачи.
Значение скорости $v$ нити-шкива в каждой точке одинаково:
$v = \omega_{1} r_{1} = \omega_{2} r_{2}$
$r_{1} > r_{2} \rightarrow \omega_{1} < \omega_{2}$
$v_{1} = R \omega_{1} v_{2} = R \omega_{2} \rightarrow v_{1} < v_{2}$
где $v_{1}$ и $v_{2}$ — скорости нити из коллагена на соответствующих колёсиках (1 и 2, с насадками радиусов $r_{1}$ и $r_{2}$ соответственно), радиус которых $R$. Посему скорость коллагенового волокна у колёсика 2 должна быть больше его скорости у колёсика 1.
За единицу входит в раствор и выходит из раствора одинаковая масса коллагена (а иначе бы он там накапливался или, наоборот, совсем закончился). Так как сжатый коллаген имеет большую линейную плотность, чем несжатый, то сжатый должен идти с меньшей скоростью.
Значит из коллагеновая нить должна быть сжатой у колёсика 1 и растянутой у колёсика 2. Следовательно через колесо 2 перекинута свободная нить, уже успевшая побывать в воде, и посему движущаяся в направлении Б.
Правильный ответ в этой задаче легко угадать и частично обосновать из «инженерно-технических» соображений (именно поэтому задача и была предложена в том числе 7-классникам). В самом деле, если бы направлением движения было А, то предварительно отмытая в воде нить погружалась бы в раствор, будучи натянутой на колёсико 2 и начала бы на нем «пучиться»; такое конструкторское решение — явно неудачное, поэтому на самом деле всё должно быть наоборот.
Участники турнира отметили, что описанное устройство представляет собой «вечный двигатель» (а некоторые на основании этого сделали вывод, что устройство вообще не будет работать, поскольку на самом деле вечных двигателей не бывает). Двигатель этот и на самом деле не вечный: во время его работы вместе с коллагеновой нитью из раствора LiBr в воду всё время переносится часть растворённого вещества, когда концентрации LiBr в бывшем растворе и в бывшей воде сравняются устройство работать перестанет.
Сокращение и расслабление мышечных волокон происходит в результате изменения свойств окружающей их среды. Для наглядной демонстрации этих явлений биологи придумали механическое устройство. Его основу составляет специальная нить (из коллагеновых белковых волокон, сходных с мышечными), которая, если её погрузить в специальный раствор (например LiBr), сокращается, если после этого — в воду, восстанавливает свои первоначальные свойства, и так можно делать много раз. Схема устройства приведена на рис.
Разные участки нити по очереди погружаются в воду и раствор, колёсики (диаметр всех больших колёсиков одинаков) устройства непрерывно вращаются. А в какую сторону (укажите по рисунку правильное направление: А или Б) и почему? (Для работы устройства также необходима обычная нить-шкив, натянутая на две круглые насадки различного диаметра, прикреплённые к большим колёсикам).
Решение:
Сразу отметим, что в решении не нужно было объяснять, почему устройство будет работать — это дано в условии задачи.
Значение скорости $v$ нити-шкива в каждой точке одинаково:
$v = \omega_{1} r_{1} = \omega_{2} r_{2}$
$r_{1} > r_{2} \rightarrow \omega_{1} < \omega_{2}$
$v_{1} = R \omega_{1} v_{2} = R \omega_{2} \rightarrow v_{1} < v_{2}$
где $v_{1}$ и $v_{2}$ — скорости нити из коллагена на соответствующих колёсиках (1 и 2, с насадками радиусов $r_{1}$ и $r_{2}$ соответственно), радиус которых $R$. Посему скорость коллагенового волокна у колёсика 2 должна быть больше его скорости у колёсика 1.
За единицу входит в раствор и выходит из раствора одинаковая масса коллагена (а иначе бы он там накапливался или, наоборот, совсем закончился). Так как сжатый коллаген имеет большую линейную плотность, чем несжатый, то сжатый должен идти с меньшей скоростью.
Значит из коллагеновая нить должна быть сжатой у колёсика 1 и растянутой у колёсика 2. Следовательно через колесо 2 перекинута свободная нить, уже успевшая побывать в воде, и посему движущаяся в направлении Б.
Правильный ответ в этой задаче легко угадать и частично обосновать из «инженерно-технических» соображений (именно поэтому задача и была предложена в том числе 7-классникам). В самом деле, если бы направлением движения было А, то предварительно отмытая в воде нить погружалась бы в раствор, будучи натянутой на колёсико 2 и начала бы на нем «пучиться»; такое конструкторское решение — явно неудачное, поэтому на самом деле всё должно быть наоборот.
Участники турнира отметили, что описанное устройство представляет собой «вечный двигатель» (а некоторые на основании этого сделали вывод, что устройство вообще не будет работать, поскольку на самом деле вечных двигателей не бывает). Двигатель этот и на самом деле не вечный: во время его работы вместе с коллагеновой нитью из раствора LiBr в воду всё время переносится часть растворённого вещества, когда концентрации LiBr в бывшем растворе и в бывшей воде сравняются устройство работать перестанет.
