Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5532
2017-12-02 
Некоторые несознательные граждане включают электрический счётчик переменного тока таким образом, что он начинает крутиться в обратную сторону. Как им это удаётся (ток переменный, просто менять провода местами вроде бы не имеет смысла)?
Решение:
Мгновенная электрическая мощность определяется выражением
$N_{мгн} = I_{мгн}U_{мгн}$.
Можно показать, что если ток и напряжение зависят от времени по синусоидальному закону с совпадающими частотами (но не обязательно совпадающими фазами; именно это обычно и называется «сетью переменного тока»), то среднюю (за период) мощность можно вычислять по формуле
$N = \frac{1}{2} I_{max} U_{max} \cos \phi = \frac{I_{max}}{ \sqrt{2}} \frac{U_{max}}{ \sqrt{2}} \cos \phi = IU \cos \phi$, (*)
$I = \frac{I_{max}}{ \sqrt{2}}$ и $U = \frac{U_{max}}{ \sqrt{2}}$ называются действующими значениями переменного тока и напряжения; $\phi$ — разность фаз между током и напряжением (разность между фазами описывающих их функций sin).
Для простоты мы не будем рассматривать конкретные конструкции электросчётчиков, а будем считать счётчик «чёрным ящиком», в котором некая деталь вращается со скоростью, пропорциональной выражению $IU \cos \phi$ (средней мощности) и количество её оборотов подсчитывается специальным механическим устройством.
Направление кручения счётчика определяется знаком мощности $N$ потребляемого тока.
Для того, чтобы поменять этот знак, нужно изменить фазу между током и выходным напряжением на значение большее $\pi /2$. Осуществить это можно, подключив параллельно амперметру счётчика катушку, а параллельно потребителю в квартире — конденсатор. (Заметим, что внутрь счётчика можно для этого не залезать и значит не срывать пломбу энергонадзора и значит не быть оштрафованным.)
Импеданс конденсатора $1/( \omega C)$ должен быть меньше импеданса вольтметра в счётчике, а импеданс катушки $\omega L$ должен быть меньше импеданса амперметра в счётчике ($\omega = 2 \pi \nu$, $\nu$ — частота сети, в «обычной» бытовой сети 220 В $\nu = 50 Гц$), тогда катушка вызовет положительный сдвиг фаз в измеряемом токе больший чем $\pi /4$, а конденсатор вызовет сдвиг фаз в измеряемом напряжении меньший, чем $- \pi /4$. Тогда сдвиг фаз между измеряемым током и измеряемым напряжением превысит $\pi /2$, стало быть $\cos \phi$ в формуле (*) будет отрицательным, следовательно, отрицательной будет измеряемая мощность. Счётчик будет крутиться в другую сторону.
В данном случае на самом деле всё честно: поток электромагнитной энергии (вектор Пойтинга) через счётчик действительно направлен «из квартиры» (разумеется, за счёт обратного потока через подключенную параллельно ему катушку).
Для борьбы с вышеописанными хозяевами квартиры, казалось бы, можно выпускать счётчики, которые фиксируют вышеописанную ситуацию протекания через них энергии в обратную сторону и каким-либо образом сообщают об этом «куда следует» (например, какой-нибудь отметкой на опломбированном табло счётчика). Но на самом деле это неправильно — при современном качестве электросети и наличии в квартире больших нагрузок (например, стиральная машина) периодически возникают моменты, когда электромагнитная энергия «утекает» из квартиры в электросеть (даже если хозяева квартиры — люди абсолютно честные).
Некоторые несознательные граждане включают электрический счётчик переменного тока таким образом, что он начинает крутиться в обратную сторону. Как им это удаётся (ток переменный, просто менять провода местами вроде бы не имеет смысла)?
Решение:
Мгновенная электрическая мощность определяется выражением
$N_{мгн} = I_{мгн}U_{мгн}$.
Можно показать, что если ток и напряжение зависят от времени по синусоидальному закону с совпадающими частотами (но не обязательно совпадающими фазами; именно это обычно и называется «сетью переменного тока»), то среднюю (за период) мощность можно вычислять по формуле
$N = \frac{1}{2} I_{max} U_{max} \cos \phi = \frac{I_{max}}{ \sqrt{2}} \frac{U_{max}}{ \sqrt{2}} \cos \phi = IU \cos \phi$, (*)
$I = \frac{I_{max}}{ \sqrt{2}}$ и $U = \frac{U_{max}}{ \sqrt{2}}$ называются действующими значениями переменного тока и напряжения; $\phi$ — разность фаз между током и напряжением (разность между фазами описывающих их функций sin).
Для простоты мы не будем рассматривать конкретные конструкции электросчётчиков, а будем считать счётчик «чёрным ящиком», в котором некая деталь вращается со скоростью, пропорциональной выражению $IU \cos \phi$ (средней мощности) и количество её оборотов подсчитывается специальным механическим устройством.
Направление кручения счётчика определяется знаком мощности $N$ потребляемого тока.
Для того, чтобы поменять этот знак, нужно изменить фазу между током и выходным напряжением на значение большее $\pi /2$. Осуществить это можно, подключив параллельно амперметру счётчика катушку, а параллельно потребителю в квартире — конденсатор. (Заметим, что внутрь счётчика можно для этого не залезать и значит не срывать пломбу энергонадзора и значит не быть оштрафованным.)
Импеданс конденсатора $1/( \omega C)$ должен быть меньше импеданса вольтметра в счётчике, а импеданс катушки $\omega L$ должен быть меньше импеданса амперметра в счётчике ($\omega = 2 \pi \nu$, $\nu$ — частота сети, в «обычной» бытовой сети 220 В $\nu = 50 Гц$), тогда катушка вызовет положительный сдвиг фаз в измеряемом токе больший чем $\pi /4$, а конденсатор вызовет сдвиг фаз в измеряемом напряжении меньший, чем $- \pi /4$. Тогда сдвиг фаз между измеряемым током и измеряемым напряжением превысит $\pi /2$, стало быть $\cos \phi$ в формуле (*) будет отрицательным, следовательно, отрицательной будет измеряемая мощность. Счётчик будет крутиться в другую сторону.
В данном случае на самом деле всё честно: поток электромагнитной энергии (вектор Пойтинга) через счётчик действительно направлен «из квартиры» (разумеется, за счёт обратного потока через подключенную параллельно ему катушку).
Для борьбы с вышеописанными хозяевами квартиры, казалось бы, можно выпускать счётчики, которые фиксируют вышеописанную ситуацию протекания через них энергии в обратную сторону и каким-либо образом сообщают об этом «куда следует» (например, какой-нибудь отметкой на опломбированном табло счётчика). Но на самом деле это неправильно — при современном качестве электросети и наличии в квартире больших нагрузок (например, стиральная машина) периодически возникают моменты, когда электромагнитная энергия «утекает» из квартиры в электросеть (даже если хозяева квартиры — люди абсолютно честные).
