Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5523
2017-12-02 
Соревнования по плаванию проводятся в речке со скоростью течения $v_{0} = 5 км/ч$. Линия финиша натянута через речку под углом $45^{ \circ}$ к направлению течения. Спортсмены размещаются выше по течению на расстоянии $L = 100 м$ от линии финиша и после старта могут плыть в любом направлении. Через какое время спортсмен, умеющий плавать со скоростью v, доплывёт до финиша, если будет плыть в правильную сторону?
Решение:
Ответ: $\frac{L}{v + v_{1}} = \frac{L}{v + (v_{0} / \sqrt{2})}$.
Пусть один из спортсменов плавать не умеет (только держится на воде, $v = 0$). Тогда он доплывёт до финиша по течению, проплыв расстояние $\sqrt{2}L$ за время $t_{1} = \sqrt{2} 2L/v_{0}$. Его скорость сближения с линией финиша составляет $v_{1} = L/t = L/( \sqrt{2}L/v_{0}) = v_{0}/ \sqrt{2}$.
Другой спортсмен, стартовавший с того же места, умеющий плавать со скоростью $v$, может за время $t$ уплыть от первого «спортсмена» на расстояние $vt$ в любую сторону, в том числе и в сторону финиша.
Если к какому-то моменту времени $t$ после старта расстояние от первого спортсмена до финиша равно $vt$, это как раз означает, что второй спортсмен в этот момент финишировал. Составим и решим уравнение. vt = L — vit (v + vi)t = L
$vt = L - v_{1}t$
$(v + v_{1})t = L$
$t = \frac{L}{v + v_{1}} = \frac{L}{v + (v_{0} / \sqrt{2})}$
Соревнования по плаванию проводятся в речке со скоростью течения $v_{0} = 5 км/ч$. Линия финиша натянута через речку под углом $45^{ \circ}$ к направлению течения. Спортсмены размещаются выше по течению на расстоянии $L = 100 м$ от линии финиша и после старта могут плыть в любом направлении. Через какое время спортсмен, умеющий плавать со скоростью v, доплывёт до финиша, если будет плыть в правильную сторону?
Решение:
Ответ: $\frac{L}{v + v_{1}} = \frac{L}{v + (v_{0} / \sqrt{2})}$.
Пусть один из спортсменов плавать не умеет (только держится на воде, $v = 0$). Тогда он доплывёт до финиша по течению, проплыв расстояние $\sqrt{2}L$ за время $t_{1} = \sqrt{2} 2L/v_{0}$. Его скорость сближения с линией финиша составляет $v_{1} = L/t = L/( \sqrt{2}L/v_{0}) = v_{0}/ \sqrt{2}$.
Другой спортсмен, стартовавший с того же места, умеющий плавать со скоростью $v$, может за время $t$ уплыть от первого «спортсмена» на расстояние $vt$ в любую сторону, в том числе и в сторону финиша.
Если к какому-то моменту времени $t$ после старта расстояние от первого спортсмена до финиша равно $vt$, это как раз означает, что второй спортсмен в этот момент финишировал. Составим и решим уравнение. vt = L — vit (v + vi)t = L
$vt = L - v_{1}t$
$(v + v_{1})t = L$
$t = \frac{L}{v + v_{1}} = \frac{L}{v + (v_{0} / \sqrt{2})}$
