Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5522
2017-12-02 
Иногда солнечный зайчик почти точно повторяет форму зеркала, которым его «пускают», иногда только приблизительно, а иногда солнечный зайчик по форме на зеркало совсем не похож. От чего это зависит?
Решение:
Предполагаем, что зеркало самое обыкновенное, в частности, плоское. Также для простоты будем считать плоской поверхность (экран), на которую падает «зайчик».
Первая очевидная причина возможного искажения формы зайчика — ориентация плоскости экрана (поверхности, на которой наблюдается изображение «зайчика»). Наклоняя экран под разными углами можно «растягивать» «зайчик» в разных направлениях.
Для упрощения объяснения будем временно считать солнечные лучи параллельными и нарисуем схему образования «солнечного зайчика».
На этой схеме изображена ситуация, когда плоскость экрана параллельна плоскости зеркала (и обе они перпендикулярны плоскости страницы). Из простых геометрических соображений понятно, что форма зайчика в этом случае совпадает с формой зеркала.
А можно ли ещё как-нибудь расположить экран, чтобы форма зайчика совпала с формой зеркала? Построим на рисунке окружность, радиус которой равен длине отрезка, изображающего «зайчик», а центром является левый конец этого отрезка. Понятно, что есть ещё одна (и только одна, то есть всего две для одного положения Солнца и зеркала) такая ориентация плоскости экрана.
Эта ориентация показана штрихпунктирной линией — условной линией пересечения плоскости экрана (в этой ориентации) с плоскостью страницы (эти плоскости перпендикулярны).
Также понятно, что (при заданных положениях зеркала, Солнца и плоскости рисунка) если плоскость экрана не будет перпендикулярной плоскости рисунка, то зайчик растянется по экрану (в направлении, перпендикулярном линии пересечения плоскости экрана и плоскости рисунка).
Выше мы специально употребили слово «ориентация» вместо, например, слова «расположение», подчёркивая, что экран можно передвигать, но нельзя наклонять (менять ориентацию в пространстве).
Вторая причина — Солнце в условиях этой задачи нельзя считать точечным источником света, что очевидно, если (аккуратно!) на него посмотреть — Солнце видно с Земли в виде диска, а вовсе не точки. Солнечные лучи, следовательно, нельзя считать параллельными. В результате границы зайчика, которые в первом случае мы считали линиями, на самом деле оказываются размытыми. Ширина размытых границ может даже оказаться больше размеров зайчика (в этом случае «солнечный зайчик по форме на зеркало совсем не похож»).
На каждую точку зеркала лучи попадают со всей видимой поверхности Солнца в виде конуса (угол при вершине этого конуса называется видимым угловым размером Солнца и составляет примерно $0,5^{ \circ}$) и отражаются в виде конуса с таким же углом. На экране этот конус даст изображение в виде окружности (или эллипса, если экран ориентирован не перпендикулярно оси конуса). Легко сообразить, что любая деталь формы зеркала на изображении «зайчика» будет «размазана» до размеров (диаметра) такой окружности. Соответственно, все детали формы зеркала (в том числе и его граница), по размерам намного большие диаметра этой окружности, уцелеют, сравнимые с ней по размерам — окажутся размазанными, а намного меньшие — станут незаметными.
Очевидно, что если в центральной части зайчика касаются две окружности, образованные конусами от противоположных точек границы зеркала (это как раз соответствует пограничному случаю, когда контуры зайчика уже сильно размыты, но ещё повторяют контуры зеркала), то угол между направлениями на эти точки при наблюдении от зайчика как раз равен углу этих конусов (простое построение — вертикальные углы), то есть, в свою очередь, угловому размеру Солнца при наблюдении с Земли. Этот же угол вполне справедливо можно считать угловым размером зеркала при наблюдении от «зайчика».
Вывод: если угловые размеры зеркала существенно больше угловых размеров Солнца то форма границы зайчика достаточно точно повторяет контуры зеркала, если эти размеры примерно одинаковы — контуры зеркала воспроизводятся нечётко, если, наоборот, угловые размеры зеркала существенно меньше угловых размеров Солнца то форма контуров «зайчика» не зависит от формы зеркала. (Имеются ввиду угловые размеры зеркала и Солнца при наблюдении с того места экрана, где расположено изображение «зайчика».)
Замечание. Если мы занимаемся пусканием Солнечных «зайчиков» не на Земле, а на другой планете, то в решении нужно заменить Землю на название этой планеты (угловые размеры Солнца при наблюдении с этой планеты будут другими, отличающимися от земных).
Иногда солнечный зайчик почти точно повторяет форму зеркала, которым его «пускают», иногда только приблизительно, а иногда солнечный зайчик по форме на зеркало совсем не похож. От чего это зависит?
Решение:
Предполагаем, что зеркало самое обыкновенное, в частности, плоское. Также для простоты будем считать плоской поверхность (экран), на которую падает «зайчик».
Первая очевидная причина возможного искажения формы зайчика — ориентация плоскости экрана (поверхности, на которой наблюдается изображение «зайчика»). Наклоняя экран под разными углами можно «растягивать» «зайчик» в разных направлениях.
Для упрощения объяснения будем временно считать солнечные лучи параллельными и нарисуем схему образования «солнечного зайчика».
На этой схеме изображена ситуация, когда плоскость экрана параллельна плоскости зеркала (и обе они перпендикулярны плоскости страницы). Из простых геометрических соображений понятно, что форма зайчика в этом случае совпадает с формой зеркала.
А можно ли ещё как-нибудь расположить экран, чтобы форма зайчика совпала с формой зеркала? Построим на рисунке окружность, радиус которой равен длине отрезка, изображающего «зайчик», а центром является левый конец этого отрезка. Понятно, что есть ещё одна (и только одна, то есть всего две для одного положения Солнца и зеркала) такая ориентация плоскости экрана.
Эта ориентация показана штрихпунктирной линией — условной линией пересечения плоскости экрана (в этой ориентации) с плоскостью страницы (эти плоскости перпендикулярны).
Также понятно, что (при заданных положениях зеркала, Солнца и плоскости рисунка) если плоскость экрана не будет перпендикулярной плоскости рисунка, то зайчик растянется по экрану (в направлении, перпендикулярном линии пересечения плоскости экрана и плоскости рисунка).
Выше мы специально употребили слово «ориентация» вместо, например, слова «расположение», подчёркивая, что экран можно передвигать, но нельзя наклонять (менять ориентацию в пространстве).
Вторая причина — Солнце в условиях этой задачи нельзя считать точечным источником света, что очевидно, если (аккуратно!) на него посмотреть — Солнце видно с Земли в виде диска, а вовсе не точки. Солнечные лучи, следовательно, нельзя считать параллельными. В результате границы зайчика, которые в первом случае мы считали линиями, на самом деле оказываются размытыми. Ширина размытых границ может даже оказаться больше размеров зайчика (в этом случае «солнечный зайчик по форме на зеркало совсем не похож»).
На каждую точку зеркала лучи попадают со всей видимой поверхности Солнца в виде конуса (угол при вершине этого конуса называется видимым угловым размером Солнца и составляет примерно $0,5^{ \circ}$) и отражаются в виде конуса с таким же углом. На экране этот конус даст изображение в виде окружности (или эллипса, если экран ориентирован не перпендикулярно оси конуса). Легко сообразить, что любая деталь формы зеркала на изображении «зайчика» будет «размазана» до размеров (диаметра) такой окружности. Соответственно, все детали формы зеркала (в том числе и его граница), по размерам намного большие диаметра этой окружности, уцелеют, сравнимые с ней по размерам — окажутся размазанными, а намного меньшие — станут незаметными.
Очевидно, что если в центральной части зайчика касаются две окружности, образованные конусами от противоположных точек границы зеркала (это как раз соответствует пограничному случаю, когда контуры зайчика уже сильно размыты, но ещё повторяют контуры зеркала), то угол между направлениями на эти точки при наблюдении от зайчика как раз равен углу этих конусов (простое построение — вертикальные углы), то есть, в свою очередь, угловому размеру Солнца при наблюдении с Земли. Этот же угол вполне справедливо можно считать угловым размером зеркала при наблюдении от «зайчика».
Вывод: если угловые размеры зеркала существенно больше угловых размеров Солнца то форма границы зайчика достаточно точно повторяет контуры зеркала, если эти размеры примерно одинаковы — контуры зеркала воспроизводятся нечётко, если, наоборот, угловые размеры зеркала существенно меньше угловых размеров Солнца то форма контуров «зайчика» не зависит от формы зеркала. (Имеются ввиду угловые размеры зеркала и Солнца при наблюдении с того места экрана, где расположено изображение «зайчика».)
Замечание. Если мы занимаемся пусканием Солнечных «зайчиков» не на Земле, а на другой планете, то в решении нужно заменить Землю на название этой планеты (угловые размеры Солнца при наблюдении с этой планеты будут другими, отличающимися от земных).
