Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5519
2017-12-02 
Трёхголовый Змей Горыныч нашёл в Чистом поле (никаких деревьев нет и вообще зацепиться не за что) кусок крепкой верёвки. Горыныч может каждой из своих голов вцепиться зубами в любое место верёвки и тянуть за это место в любую сторону с силой 1 Ньютон или меньше. Какую силу натяжения верёвка должна выдерживать, чтобы Змей Горыныч не смог её порвать? Неуклюжий Горыныч не может зацепить верёвку за себя и достать до неё лапами, крыльями или хвостом.
Решение:
Ответ: 1 Ньютон.
Если верёвка выдерживает натяжение менее 1 Н, Змей Горыныч может порвать верёвку, растягивая её двумя головами.
Теперь докажем, что Горыныч не может натянуть какой-нибудь участок верёвки с силой больше 1 Н. Предположим, что Горынычу это каким-то образом удалось сделать. Уточним, что головой Змея Горыныча мы считаем точку, из которой может расходится несколько верёвок и модуль векторной суммы натяжений этих верёвок не больше 1 Ньютона.
Выберем участок верёвки, натянутый с силой больше 1 Ньютона (на рисунке показан жирным отрезком), и какую-нибудь точку на нём. Проведём через эту точку плоскость, перпендикулярную выбранному участку верёвки (пересечение этой плоскости с плоскостью рисунка показано пунктирной линией). Для простоты будем считать, что эта плоскость не проходит ни через какую голову (если это окажется не так—выберем другую точку и перпендикулярную плоскость, и т.д.; головы всего 3, поэтому на четвёртый раз нам обязательно повезёт).
С какой-то стороны от плоскости окажется не больше одной головы Горыныча (потому что у него всего 3 головы). И уравновесить силу натяжения выбранного участка верёвки с этой стороны от плоскости окажется невозможным. Получилось противоречие.
Приведённое выше решение (оно может показаться сложноватым) годится для случая, когда Змею Горынычу разрешается складывать верёвку, вязать узлы, делать «паутину», пропускать верёвку между зубами (по предложению участников турнира), используя их в качестве блоков, и т. п., то есть разбирается самый общий случай.
Трёхголовый Змей Горыныч нашёл в Чистом поле (никаких деревьев нет и вообще зацепиться не за что) кусок крепкой верёвки. Горыныч может каждой из своих голов вцепиться зубами в любое место верёвки и тянуть за это место в любую сторону с силой 1 Ньютон или меньше. Какую силу натяжения верёвка должна выдерживать, чтобы Змей Горыныч не смог её порвать? Неуклюжий Горыныч не может зацепить верёвку за себя и достать до неё лапами, крыльями или хвостом.
Решение:
Ответ: 1 Ньютон.
Если верёвка выдерживает натяжение менее 1 Н, Змей Горыныч может порвать верёвку, растягивая её двумя головами.
Теперь докажем, что Горыныч не может натянуть какой-нибудь участок верёвки с силой больше 1 Н. Предположим, что Горынычу это каким-то образом удалось сделать. Уточним, что головой Змея Горыныча мы считаем точку, из которой может расходится несколько верёвок и модуль векторной суммы натяжений этих верёвок не больше 1 Ньютона.
Выберем участок верёвки, натянутый с силой больше 1 Ньютона (на рисунке показан жирным отрезком), и какую-нибудь точку на нём. Проведём через эту точку плоскость, перпендикулярную выбранному участку верёвки (пересечение этой плоскости с плоскостью рисунка показано пунктирной линией). Для простоты будем считать, что эта плоскость не проходит ни через какую голову (если это окажется не так—выберем другую точку и перпендикулярную плоскость, и т.д.; головы всего 3, поэтому на четвёртый раз нам обязательно повезёт).
С какой-то стороны от плоскости окажется не больше одной головы Горыныча (потому что у него всего 3 головы). И уравновесить силу натяжения выбранного участка верёвки с этой стороны от плоскости окажется невозможным. Получилось противоречие.
Приведённое выше решение (оно может показаться сложноватым) годится для случая, когда Змею Горынычу разрешается складывать верёвку, вязать узлы, делать «паутину», пропускать верёвку между зубами (по предложению участников турнира), используя их в качестве блоков, и т. п., то есть разбирается самый общий случай.
