Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5515
2017-11-29 
Девушка хочет полюбоваться увеличенным изображением своего лица с помощью плоского зеркала и увеличительного стекла (двояковыпуклой линзы). Как и где нужно расположить линзу? Объясните, почему предложенный вами вариант годится.
Решение:
Например, увеличительное стекло можно поднести вплотную к зеркалу. Разберёмся с тем, что в этом случае получится.
Обычно увеличительное стекло устроено так, что его удобно располагать примерно посередине между глазами и рассматриваемым предметом. Конечно, наиболее удобное расположение линзы в каждом случае зависит от многих причин — особенностей зрения, выполняемой работы, освещённости, настроения человека и т.п. Дальше, чтобы не разбирать в решении все эти вопросы, мы просто объясним, почему система из зеркала и расположенной вплотную к нему линзы —это примерно тоже самое, что и система из наблюдателя, объекта наблюдения и расположенной примерно посередине между ними лупы.
В самом деле, зеркало можно «заменить» на ещё одну линзу и девушку, расположенные симметрично «настоящим» линзе и девушке относительно зеркала. Линзы (оказавшиеся в этом случае расположенными вплотную) мы для простоты считаем тонкими (и вообще соответствующими всем приближениям школьной геометрической оптики). То есть нам важна только зависимость оптической толщины линзы от расстояния до оптической оси этой линзы. Поэтому две такие линзы (расположенные вплотную друг к другу) можно заменить одной, но изготовленной из материала с вдвое бо льшим коэффициентом преломления. Вот и получилась нужная нам оптическая система:
девушка (наблюдатель) — линза — симметричная девушка
Конечно, линзу мы немного «испортили», но это компенсируется изменением расстояния между девушкой и лупой.
Напомним, что фокусное расстояние $f$ тонкой линзы, изготовленной из материала с коэффициентом преломления $n$, и имеющей поверхности с радиусами кривизны $R_{1}$ и $R_{2}$, определяется по формуле
$f = \frac{1}{(n - n_{0}) \left ( \frac{1}{R_{1} } - \frac{1}{R_{2} } \right ) }$
($n_{0}$ — коэффициент преломления среды, окружающей линзу, для воздуха почти точно равен 1).
Конечно, вариант расположения линзы вплотную к зеркалу — не единственно возможный. Но в условии задачи требовалось предложить хотя бы один вариант, что мы и сделали.
Если всё же расположить линзу не вплотную к зеркалу — в зависимости от соотношения параметров задачи возможность наблюдать своё увеличенное изображение может быть, а может и не быть; если такая возможность есть, то всё равно возникнут две проблемы.
1. В линзу «поместится» не всё лицо девушки, что хуже соответствует слову «любоваться» из условия задачи.
2. Придётся рассматривать двухлинзовую систему, что несколько сложнее (также придётся выбирать соответствующую для такого рассмотрения модель — скорее всего это будет школьная геометрическая оптика — а потом разбираться, насколько эта модель и полученные результаты соответствуют описанной в условии задачи ситуации).
Девушка хочет полюбоваться увеличенным изображением своего лица с помощью плоского зеркала и увеличительного стекла (двояковыпуклой линзы). Как и где нужно расположить линзу? Объясните, почему предложенный вами вариант годится.
Решение:
Например, увеличительное стекло можно поднести вплотную к зеркалу. Разберёмся с тем, что в этом случае получится.
Обычно увеличительное стекло устроено так, что его удобно располагать примерно посередине между глазами и рассматриваемым предметом. Конечно, наиболее удобное расположение линзы в каждом случае зависит от многих причин — особенностей зрения, выполняемой работы, освещённости, настроения человека и т.п. Дальше, чтобы не разбирать в решении все эти вопросы, мы просто объясним, почему система из зеркала и расположенной вплотную к нему линзы —это примерно тоже самое, что и система из наблюдателя, объекта наблюдения и расположенной примерно посередине между ними лупы.
В самом деле, зеркало можно «заменить» на ещё одну линзу и девушку, расположенные симметрично «настоящим» линзе и девушке относительно зеркала. Линзы (оказавшиеся в этом случае расположенными вплотную) мы для простоты считаем тонкими (и вообще соответствующими всем приближениям школьной геометрической оптики). То есть нам важна только зависимость оптической толщины линзы от расстояния до оптической оси этой линзы. Поэтому две такие линзы (расположенные вплотную друг к другу) можно заменить одной, но изготовленной из материала с вдвое бо льшим коэффициентом преломления. Вот и получилась нужная нам оптическая система:
девушка (наблюдатель) — линза — симметричная девушка
Конечно, линзу мы немного «испортили», но это компенсируется изменением расстояния между девушкой и лупой.
Напомним, что фокусное расстояние $f$ тонкой линзы, изготовленной из материала с коэффициентом преломления $n$, и имеющей поверхности с радиусами кривизны $R_{1}$ и $R_{2}$, определяется по формуле
$f = \frac{1}{(n - n_{0}) \left ( \frac{1}{R_{1} } - \frac{1}{R_{2} } \right ) }$
($n_{0}$ — коэффициент преломления среды, окружающей линзу, для воздуха почти точно равен 1).
Конечно, вариант расположения линзы вплотную к зеркалу — не единственно возможный. Но в условии задачи требовалось предложить хотя бы один вариант, что мы и сделали.
Если всё же расположить линзу не вплотную к зеркалу — в зависимости от соотношения параметров задачи возможность наблюдать своё увеличенное изображение может быть, а может и не быть; если такая возможность есть, то всё равно возникнут две проблемы.
1. В линзу «поместится» не всё лицо девушки, что хуже соответствует слову «любоваться» из условия задачи.
2. Придётся рассматривать двухлинзовую систему, что несколько сложнее (также придётся выбирать соответствующую для такого рассмотрения модель — скорее всего это будет школьная геометрическая оптика — а потом разбираться, насколько эта модель и полученные результаты соответствуют описанной в условии задачи ситуации).
