Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5497
2017-11-29 
Пассажир хочет проехать по подземной линии метро так, чтобы за время своей поездки провести в туннелях как можно меньше времени. Куда ему следует садиться: в начало поезда, середину или хвост?
(Сами станции туннелями не считаются, хотя и находятся под землёй. Разные вагоны проводят в туннеле разное время из-за того, что на станциях поезд плавно увеличивает свою скорость и также плавно тормозит.)
Решение:
Обозначим на оси времени моменты появления на какой-нибудь станции начала, середины и конца поезда $+ H, + C$ и $+ K$, а моменты последующего уезда с этой станции — соответственно $- H, - C$ и $- K$. Получится примерно такая картина:
Интервал между $+H$ и $+C$ короче интервала между $+C$ и $+K$ потому, что к моменту появления на станции середины поезда он уже успел затормозить, поэтому на выезд из туннеля задней половины поезда будет израсходовано больше времени, чем на выезд передней половины. Аналогично выбраны расстояния между точками $- H, - C$ и $- K$. Время стоянки поезда на станции (от $+ K$ до $- H$) выбрано условно и на ответ не влияет.
Если поезд разгоняется и тормозит «симметрично», то наиболее выгодное место с точки зрения нашей задачи — середина состава (расстояние между буквами $C$ больше, чем меду буквами $H$ или буквами $K$, то есть именно середина поезда проводит больше всего времени на станциях, и поэтому меньше всего — в туннелях.). Незначительные различия в зависимостях скорости от времени при торможении и разгоне могут незначительно сдвинуть наиболее выгодное место расположения.
Разумеется, в нестандартных ситуациях, которые в условии задачи не предполагаются, ответ может сильно отличаться от полученного в решении. Например, если на станцию выехал только первый вагон, после чего поезд сломался, остановился и дальше поехал только через час, то наиболее выгодное место окажется именно в первом вагоне.
Замечание. Эта задача возникла из практики. А именно, известно, что на (некоторых) станциях (московского метро) мобильные телефоны работают, а в туннелях — нет. Указанным в решении способом можно «увеличить» время своего пребывания на каждой станции (в зоне уверенного приёма радиосигнала) на несколько секунд. Этого времени как раз хватает на один разговор по мобильному телефону.
Пассажир хочет проехать по подземной линии метро так, чтобы за время своей поездки провести в туннелях как можно меньше времени. Куда ему следует садиться: в начало поезда, середину или хвост?
(Сами станции туннелями не считаются, хотя и находятся под землёй. Разные вагоны проводят в туннеле разное время из-за того, что на станциях поезд плавно увеличивает свою скорость и также плавно тормозит.)
Решение:
Обозначим на оси времени моменты появления на какой-нибудь станции начала, середины и конца поезда $+ H, + C$ и $+ K$, а моменты последующего уезда с этой станции — соответственно $- H, - C$ и $- K$. Получится примерно такая картина:
Интервал между $+H$ и $+C$ короче интервала между $+C$ и $+K$ потому, что к моменту появления на станции середины поезда он уже успел затормозить, поэтому на выезд из туннеля задней половины поезда будет израсходовано больше времени, чем на выезд передней половины. Аналогично выбраны расстояния между точками $- H, - C$ и $- K$. Время стоянки поезда на станции (от $+ K$ до $- H$) выбрано условно и на ответ не влияет.
Если поезд разгоняется и тормозит «симметрично», то наиболее выгодное место с точки зрения нашей задачи — середина состава (расстояние между буквами $C$ больше, чем меду буквами $H$ или буквами $K$, то есть именно середина поезда проводит больше всего времени на станциях, и поэтому меньше всего — в туннелях.). Незначительные различия в зависимостях скорости от времени при торможении и разгоне могут незначительно сдвинуть наиболее выгодное место расположения.
Разумеется, в нестандартных ситуациях, которые в условии задачи не предполагаются, ответ может сильно отличаться от полученного в решении. Например, если на станцию выехал только первый вагон, после чего поезд сломался, остановился и дальше поехал только через час, то наиболее выгодное место окажется именно в первом вагоне.
Замечание. Эта задача возникла из практики. А именно, известно, что на (некоторых) станциях (московского метро) мобильные телефоны работают, а в туннелях — нет. Указанным в решении способом можно «увеличить» время своего пребывания на каждой станции (в зоне уверенного приёма радиосигнала) на несколько секунд. Этого времени как раз хватает на один разговор по мобильному телефону.
