Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5494
2017-11-29 
Известные оптические системы (микроскоп, подзорная труба, перископ, кодоскоп, плёночный фотоаппарат, телескоп и т.п.) обычно позволяют получить или прямое изображение, или перевёрнутое (т.е. повёрнутое на 180°). А можно ли из линз и плоских отражающих поверхностей (зеркал) собрать оптическую систему, позволяющую наблюдать изображение, повёрнутое на какой-нибудь другой (не кратный 180°) угол?
Решение:
Для удобства дальнейших рассуждений если световой пучок, несущий информацию об изображении, является сходящимся или расходящимся, преобразуем его в параллельный (с помощью, соответственно, рассеивающей или собирающей линзы).
Параллельный пучок лучей удобно изображать с помощью прямоугольной бумажной полоски. «Лучами» считаются все отрезки, параллельные длинным сторонам этой полоски, например, сами края. Для наглядности по центру бумажной полоски параллельно краям можно нарисовать линию и считать её главной оптической осью.
Поперёк полоски (точнее, под любым углом к «оптической оси», но не параллельно ей) можно нарисовать прямую линию и перегнуть полоску по этой линии на любой угол. С «настоящим» световым пучком эта операция проделывается с помощью плоского зеркала. (С помощью плоского зеркала, как известно, световой пучок можно повернуть в любом направлении. Зеркало следует установить так, чтобы его плоскость была перпендикулярна биссектрисе, образованной оптическими осями первоначального и повёрнутого (отражённого) пучков).
Теперь нам осталось перегнуть полоску в соответствии с условиями задачи. Это можно сделать например так.
(Отмечено три линии перегиба —два вертикальных отрезка и один наклонный.)
Сначала сложим (согнём на 180°) полоску по наклонной линии, получится следующее:
Теперь оставшиеся «края» отогнём на 90° в разные стороны от плоскости страницы.
Нарисованные на отогнутых краях оптические оси параллельны друг другу (так как обе они перпендикулярны плоскости страницы). С другой стороны, они нарисованы на частях бумажной полоски, лежащих в непараллельных плоскостях, то есть повёрнутых относительно друг друга на какой-то угол. Значит, соответствующие световые пучки также параллельны друг другу, но повёрнуты относительно друг друга на этот же угол. Мы получили решение задачи.
Найденный способ перегиба бумажной полоски можно не только угадать или получить геометрическими методами, но и найти «экспериментально». Возьмём две книги, вставим один конец полоски между страницами одной книги, второй конец —между страницами другой книги. Теперь аккуратно натянем полоску и повернём одну книгу относительно другой (аккуратно, чтобы полоска не порвалась). Бумага натянется и согнётся в нужных местах. В результате должно получиться примерно следующее:
Если требуется, чтобы оптические оси исходного и повёрнутого световых пучков были не просто параллельными, но и лежали на одной прямой, одну из осей можно «сдвинуть» на нужную прямую с помощью простой системы из двух зеркал, которая соответствует такой бумажной полоске:
Если в начале мы выполняли преобразование непараллельного пучка в параллельный, то после выполненного «поворота» с помощью соответствующей линзы можно сделать обратное преобразование.
Отметим, что линзы в наших рассуждениях нужны были только для удобства самих рассуждений. Сходящийся или расходящийся пучок можно нарисовать прямо на бумажной полоске, а с полоской проделать все те же описанные выше действия. Результат получится тот же. Правда, в этом случае у непараллельного пучка сместится вдоль оптической оси фокус (действительный или мнимый). Но его опять-таки можно «вернуть на место» с помощью линз (если, разумеется, это место не попало внутрь построенной нами системы зеркал).
Известные оптические системы (микроскоп, подзорная труба, перископ, кодоскоп, плёночный фотоаппарат, телескоп и т.п.) обычно позволяют получить или прямое изображение, или перевёрнутое (т.е. повёрнутое на 180°). А можно ли из линз и плоских отражающих поверхностей (зеркал) собрать оптическую систему, позволяющую наблюдать изображение, повёрнутое на какой-нибудь другой (не кратный 180°) угол?
Решение:
Для удобства дальнейших рассуждений если световой пучок, несущий информацию об изображении, является сходящимся или расходящимся, преобразуем его в параллельный (с помощью, соответственно, рассеивающей или собирающей линзы).
Параллельный пучок лучей удобно изображать с помощью прямоугольной бумажной полоски. «Лучами» считаются все отрезки, параллельные длинным сторонам этой полоски, например, сами края. Для наглядности по центру бумажной полоски параллельно краям можно нарисовать линию и считать её главной оптической осью.
Поперёк полоски (точнее, под любым углом к «оптической оси», но не параллельно ей) можно нарисовать прямую линию и перегнуть полоску по этой линии на любой угол. С «настоящим» световым пучком эта операция проделывается с помощью плоского зеркала. (С помощью плоского зеркала, как известно, световой пучок можно повернуть в любом направлении. Зеркало следует установить так, чтобы его плоскость была перпендикулярна биссектрисе, образованной оптическими осями первоначального и повёрнутого (отражённого) пучков).
Теперь нам осталось перегнуть полоску в соответствии с условиями задачи. Это можно сделать например так.
(Отмечено три линии перегиба —два вертикальных отрезка и один наклонный.)
Сначала сложим (согнём на 180°) полоску по наклонной линии, получится следующее:
Теперь оставшиеся «края» отогнём на 90° в разные стороны от плоскости страницы.
Нарисованные на отогнутых краях оптические оси параллельны друг другу (так как обе они перпендикулярны плоскости страницы). С другой стороны, они нарисованы на частях бумажной полоски, лежащих в непараллельных плоскостях, то есть повёрнутых относительно друг друга на какой-то угол. Значит, соответствующие световые пучки также параллельны друг другу, но повёрнуты относительно друг друга на этот же угол. Мы получили решение задачи.
Найденный способ перегиба бумажной полоски можно не только угадать или получить геометрическими методами, но и найти «экспериментально». Возьмём две книги, вставим один конец полоски между страницами одной книги, второй конец —между страницами другой книги. Теперь аккуратно натянем полоску и повернём одну книгу относительно другой (аккуратно, чтобы полоска не порвалась). Бумага натянется и согнётся в нужных местах. В результате должно получиться примерно следующее:
Если требуется, чтобы оптические оси исходного и повёрнутого световых пучков были не просто параллельными, но и лежали на одной прямой, одну из осей можно «сдвинуть» на нужную прямую с помощью простой системы из двух зеркал, которая соответствует такой бумажной полоске:
Если в начале мы выполняли преобразование непараллельного пучка в параллельный, то после выполненного «поворота» с помощью соответствующей линзы можно сделать обратное преобразование.
Отметим, что линзы в наших рассуждениях нужны были только для удобства самих рассуждений. Сходящийся или расходящийся пучок можно нарисовать прямо на бумажной полоске, а с полоской проделать все те же описанные выше действия. Результат получится тот же. Правда, в этом случае у непараллельного пучка сместится вдоль оптической оси фокус (действительный или мнимый). Но его опять-таки можно «вернуть на место» с помощью линз (если, разумеется, это место не попало внутрь построенной нами системы зеркал).
