Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5493
2017-11-29 
Три одинаковых положительных точечных электрических заряда расположены в вершинах равностороннего треугольника. Изобразите (нарисуйте) картину силовых линий электростатического поля, создаваемого системой этих зарядов в плоскости, проходящей через заряды. Постарайтесь отметить характерные особенности картины силовых линий (как на рисунке, так и в тексте решения).
Решение:
Схематическое изображение силовых линий (это именно схема, а не точный расчёт).
Схема построена по следующим принципам.
1. Проведены оси симметрии системы зарядов (пунктирные линии).
2. Если у системы зарядов есть какая-то симметрия, то у создаваемого этой системой зарядов электростатического поля должна быть такая же симметрия.
3. Силовая линия не может пересекать ось симметрии, так как в этом случае ей «навстречу» эту же ось симметрии в этой же точке должна пересечь другая силовая линия такой же формы (из соображений симметрии). Но силовые линии не могут пересекаться друг с другом.
4. В непосредственной близости от каждого из зарядов силовые линии «расходятся» равномерно во все стороны.
5. Вдалеке от системы зарядов силовые линии равномерно «расходятся» по направлению от места расположения этой системы («издалека» система зарядов похожа по своим свойствам на один суммарный заряд).
Построение схемы проведено следующим образом.
а) Из каждого заряда «выпущен» пучок силовых линий. Мы из каждого заряда выпустили по 7 линий (заряды по условию одинаковы, поэтому и силовых линий одинаковое количество). Мы немного «схитрили» и сделали так, чтобы ни одна силовая линия не шла в направлении центра треугольника. (Чтобы избежать проблем с построением в центре треугольника, где с применением модели силовых линий возникают дополнительные сложности. Формально силовыми линиями можно считать также биссектрисы и медианы треугольника, в этом случае для точки находящейся в центре треугольника, будет три «входящих» и три «выходящих» силовых линии, то есть формально выполняются условия теоремы Гаусса).
б) По периметру рисунка построили 3 $\cdot$ 7 = 21 «конец» силовых линий. Концы — это отрезки, расположенные на прямых, проходящих через центр треугольника, и расположенные равномерно по всем направлениям (через равные углы).
в) Соединили плавными линиями отрезки, построенные в пунктах а и б. Тут мы опять немного схитрили. Во-первых, мы на каждом из зарядов один из отрезков построили по оси симметрии системы. Во-вторых, в пункте б мы также расположили отрезки таким образом, чтобы 3 из них попали на эти оси симметрии. Ясно, что пары отрезков, лежащих на общей оси симметрии, нужно соединить друг с другом.
Отметим, что остальные линии, «выпущенные» из зарядов равномерно по всем направлениям, не обязательно должны проходить точно через точки, расставленные равномерно на некоторой окружности конечного радиуса, проведённой вокруг центра картинки. Линии проходят только близко к этим точкам. Так что мы опять таки построили и нарисовали приближённую схему, а не математически точную картину силовых линий. К сожалению, описать точный способ построения нужной картины силовых линий школьными методами сложно, а приводить «точно» рассчитанное изображение бесполезно (как и печатать на бумаге любой другой «точный» рисунок).
Три одинаковых положительных точечных электрических заряда расположены в вершинах равностороннего треугольника. Изобразите (нарисуйте) картину силовых линий электростатического поля, создаваемого системой этих зарядов в плоскости, проходящей через заряды. Постарайтесь отметить характерные особенности картины силовых линий (как на рисунке, так и в тексте решения).
Решение:
Схематическое изображение силовых линий (это именно схема, а не точный расчёт).
Схема построена по следующим принципам.
1. Проведены оси симметрии системы зарядов (пунктирные линии).
2. Если у системы зарядов есть какая-то симметрия, то у создаваемого этой системой зарядов электростатического поля должна быть такая же симметрия.
3. Силовая линия не может пересекать ось симметрии, так как в этом случае ей «навстречу» эту же ось симметрии в этой же точке должна пересечь другая силовая линия такой же формы (из соображений симметрии). Но силовые линии не могут пересекаться друг с другом.
4. В непосредственной близости от каждого из зарядов силовые линии «расходятся» равномерно во все стороны.
5. Вдалеке от системы зарядов силовые линии равномерно «расходятся» по направлению от места расположения этой системы («издалека» система зарядов похожа по своим свойствам на один суммарный заряд).
Построение схемы проведено следующим образом.
а) Из каждого заряда «выпущен» пучок силовых линий. Мы из каждого заряда выпустили по 7 линий (заряды по условию одинаковы, поэтому и силовых линий одинаковое количество). Мы немного «схитрили» и сделали так, чтобы ни одна силовая линия не шла в направлении центра треугольника. (Чтобы избежать проблем с построением в центре треугольника, где с применением модели силовых линий возникают дополнительные сложности. Формально силовыми линиями можно считать также биссектрисы и медианы треугольника, в этом случае для точки находящейся в центре треугольника, будет три «входящих» и три «выходящих» силовых линии, то есть формально выполняются условия теоремы Гаусса).
б) По периметру рисунка построили 3 $\cdot$ 7 = 21 «конец» силовых линий. Концы — это отрезки, расположенные на прямых, проходящих через центр треугольника, и расположенные равномерно по всем направлениям (через равные углы).
в) Соединили плавными линиями отрезки, построенные в пунктах а и б. Тут мы опять немного схитрили. Во-первых, мы на каждом из зарядов один из отрезков построили по оси симметрии системы. Во-вторых, в пункте б мы также расположили отрезки таким образом, чтобы 3 из них попали на эти оси симметрии. Ясно, что пары отрезков, лежащих на общей оси симметрии, нужно соединить друг с другом.
Отметим, что остальные линии, «выпущенные» из зарядов равномерно по всем направлениям, не обязательно должны проходить точно через точки, расставленные равномерно на некоторой окружности конечного радиуса, проведённой вокруг центра картинки. Линии проходят только близко к этим точкам. Так что мы опять таки построили и нарисовали приближённую схему, а не математически точную картину силовых линий. К сожалению, описать точный способ построения нужной картины силовых линий школьными методами сложно, а приводить «точно» рассчитанное изображение бесполезно (как и печатать на бумаге любой другой «точный» рисунок).
