Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5483
2017-11-29 
Пловец может плыть с максимальной скоростью $v = 2 м/с$. Ему нужно переплыть реку шириной $h = 200 м$. Скорость течения в реке зависит от расстояния до берега так, что вблизи берегов скорость течения равна нулю. На середине реки она максимальна и равна $u = 1 м/с$. График зависимости скорости реки от расстояния до одного из берегов представляет собой половину окружности. Пловец за минимальное время переплыл с одного берега на другой. На какое расстояние «снесло» его течением вдоль берега?
Решение:
Для переплывания реки за минимальное время пловец должен грести перпендикулярно берегам со своей максимальной скоростью $v = 2 м/с$. В этом случае он переплывёт реку за 100 секунд.
Отметим на горизонтальной оси графика вместо координаты пловца время, когда он там был. Также заметим, что скорость сноса пловца вдоль берега пропорциональна как скорости реки в том месте, где его сносит, так и времени, в течении которого сам пловец находился в этом месте. То есть суммарное расстояние сноса $L$ — это площадь под графиком зависимости $u(t)$.
Графиком этой зависимости в выбранном нами масштабе является полуокружность с радиусом, эквивалентным величине 50 с или 1 м/с. Найдём площадь этой полуокружности по формуле $S = \frac{ \pi R^{2}}{2} = \frac{ \pi \cdot R \cdot R}{2}$, один раз подставив вместо радиуса $R$ его выражение через скорость и второй раз — его выражение через время. Получится
$L = \frac{ \pi \cdot 50 с \cdot 1 м/с }{2} = 25 \pi м \approx 80 м$.
Пловец может плыть с максимальной скоростью $v = 2 м/с$. Ему нужно переплыть реку шириной $h = 200 м$. Скорость течения в реке зависит от расстояния до берега так, что вблизи берегов скорость течения равна нулю. На середине реки она максимальна и равна $u = 1 м/с$. График зависимости скорости реки от расстояния до одного из берегов представляет собой половину окружности. Пловец за минимальное время переплыл с одного берега на другой. На какое расстояние «снесло» его течением вдоль берега?
Решение:
Для переплывания реки за минимальное время пловец должен грести перпендикулярно берегам со своей максимальной скоростью $v = 2 м/с$. В этом случае он переплывёт реку за 100 секунд.
Отметим на горизонтальной оси графика вместо координаты пловца время, когда он там был. Также заметим, что скорость сноса пловца вдоль берега пропорциональна как скорости реки в том месте, где его сносит, так и времени, в течении которого сам пловец находился в этом месте. То есть суммарное расстояние сноса $L$ — это площадь под графиком зависимости $u(t)$.
Графиком этой зависимости в выбранном нами масштабе является полуокружность с радиусом, эквивалентным величине 50 с или 1 м/с. Найдём площадь этой полуокружности по формуле $S = \frac{ \pi R^{2}}{2} = \frac{ \pi \cdot R \cdot R}{2}$, один раз подставив вместо радиуса $R$ его выражение через скорость и второй раз — его выражение через время. Получится
$L = \frac{ \pi \cdot 50 с \cdot 1 м/с }{2} = 25 \pi м \approx 80 м$.
