Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 548
2014-06-01 
Горизонтально расположенный невесомый стержень длиной $3l$ с закрепленными на нем на равных расстояниях друг от друга и от концов удерживающих его вертикальных нитей грузами массами $m_{1}$ и $m_{2}$ находится в положении равновесия (рис.).
Определите силу натяжения $T$ левой нити в тот момент времени, когда правую нить перерезают.
Решение:
В момент обрыва правой нити на стержень действуют: сила натяжения $T$ левой нити и силы $N_{1}$ и $N_{2}$ нормального давления грузов массами $m_{1}$ и $m_{2}$ (рис.). Поскольку стержень невесом (его масса равна нулю), уравнения его поступательного и вращательного движений примут вид
$-T + N_{1} – N_{2} = 0, N_{1}l = 2 N_{2}l$.
Из второго уравнения (условие равенства нулю суммы моментов всех сил относительно точки О) следует
$N_{1}=2N_{2}$. (1)
С учетом этих соотношений получаем (см. рис.)
$T=N_{1} – N_{2} = N_{2}$. (2)
Ускорения грузов массами $m_{1}$ и $m_{2}$ в первый момент после обрыва правой нити будут направлены вертикально (точка О неподвижна, стержень нерастяжим) и связаны соотношением
$a_{2}=2 a_{1}$. (3)
Запишем уравнения движения грузов в этот момент:
$m_{1}g – N_{1}^{\prime} = m_{1}a_{1}, m_{2}g + N^{\prime}_{2} = m_{2}a_{2}$,
где $ N_{1}^{\prime}$ и $N_{2}^{\prime}$ - силы реакции стержня, действующие на грузы массами $m_{1}$ и $m_{2}$. Поскольку $ N_{1}^{\prime} = N_{1}$ и $ N_{2}^{\prime} = N_{2}$, то
$m_{1}g – 2N_{2} = m_{1}a_{1}, m_{2}g + N_{2} = 2m_{2}a_{1}$.
Отсюда находим $N_{2}$, а следовательно (см. (2)), и силу натяжения нити $T$:
$T=N_{2}=\frac{m_{1}m_{2}}{m_{1}+4m_{2}} g$
Горизонтально расположенный невесомый стержень длиной $3l$ с закрепленными на нем на равных расстояниях друг от друга и от концов удерживающих его вертикальных нитей грузами массами $m_{1}$ и $m_{2}$ находится в положении равновесия (рис.).
Определите силу натяжения $T$ левой нити в тот момент времени, когда правую нить перерезают.
Решение:
В момент обрыва правой нити на стержень действуют: сила натяжения $T$ левой нити и силы $N_{1}$ и $N_{2}$ нормального давления грузов массами $m_{1}$ и $m_{2}$ (рис.). Поскольку стержень невесом (его масса равна нулю), уравнения его поступательного и вращательного движений примут вид
$-T + N_{1} – N_{2} = 0, N_{1}l = 2 N_{2}l$.
Из второго уравнения (условие равенства нулю суммы моментов всех сил относительно точки О) следует
$N_{1}=2N_{2}$. (1)
С учетом этих соотношений получаем (см. рис.)
$T=N_{1} – N_{2} = N_{2}$. (2)
Ускорения грузов массами $m_{1}$ и $m_{2}$ в первый момент после обрыва правой нити будут направлены вертикально (точка О неподвижна, стержень нерастяжим) и связаны соотношением
$a_{2}=2 a_{1}$. (3)
Запишем уравнения движения грузов в этот момент:
$m_{1}g – N_{1}^{\prime} = m_{1}a_{1}, m_{2}g + N^{\prime}_{2} = m_{2}a_{2}$,
где $ N_{1}^{\prime}$ и $N_{2}^{\prime}$ - силы реакции стержня, действующие на грузы массами $m_{1}$ и $m_{2}$. Поскольку $ N_{1}^{\prime} = N_{1}$ и $ N_{2}^{\prime} = N_{2}$, то
$m_{1}g – 2N_{2} = m_{1}a_{1}, m_{2}g + N_{2} = 2m_{2}a_{1}$.
Отсюда находим $N_{2}$, а следовательно (см. (2)), и силу натяжения нити $T$:
$T=N_{2}=\frac{m_{1}m_{2}}{m_{1}+4m_{2}} g$
