Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5476
2017-11-29 
Вокруг закрытого сосуда с мелкопористыми стенками находится обычный атмосферный воздух. Установилось равновесие, и внутри сосуда находится воздух такого же состава, температуры и давления, что и вокруг.
Если теперь в воздух, находящийся вокруг сосуда, добавить газ метан (химическая формула $CH_{4}$), внутри сосуда на какое-то время давление повысится. (Предполагается, что давление и температура окружающего воздуха не менялись.) Объясните, почему происходит это временное повышение давления.
(Такой способ обнаружения резкого повышения концентрации метана раньше, до появления современных газоанализаторов, использовался в угольных шахтах. К пористому сосуду подсоединялся ртутный манометр, при повышении давления ртуть замыкала электрическую цепь, подключённую к механизму, подающему сигналы тревоги.)
Решение:
Давление идеального газа (это приближение мы используем в решении задачи) вычисляется по формуле $p = nkT$, где $n$ —концентрация молекул газа, $k \approx 1,38 \cdot 10^{ -23} Дж/К$ — постоянная Больцмана, $T$ — температура газа.
В условиях задачи температура газа внутри сосуда не меняется. Следовательно, давление внутри сосуда тем больше, чем больше там концентрация молекул газа (то есть чем больше количество молекул газа внутри сосуда). При этом важно именно их количество независимо от того, какие именно это молекулы.
До появления в окружающей атмосфере метана газ внутри сосуда находился в равновесии с окружающей атмосферой. То есть в результате диффузии через пористые стенки выровнялись концентрации молекул, входящих в состав атмосферы, а в результате теплообмена выровнялись температуры. После этого процесс диффузии, конечно, не прекращается — просто в равновесном состоянии в каждый момент времени количество молекул, диффундирующих внутрь сосуда, в среднем равно количеству молекул, диффундирующих из сосуда в окружающую атмосферу.
При появлении во внешней атмосфере метана это равновесие нарушается, и на какое-то время внутри сосуда оказывается больше молекул, чем там находилось ранее, что и приводит к повышению давления. Дело в том, что молекулярная масса молекул метана $M_{CH_{4}} = M_{C} + 4M_{H} = (12 + 4 \cdot 1) г/моль = 16 г/моль$ существенно меньше средней молекулярной массы воздуха, которую условно принято считать равной 29 г/моль (воздух в основном состоит из молекул азота $N_{2}; M_{N_{2}} = 28 г/моль$). И те и другие молекулы должны иметь одинаковую кинетическую энергию хаотического теплового движения (поскольку находятся в равновесной среде с фиксированной температурой). При этом скорости теплового движения у более лёгких молекул будут больше, чем у более тяжёлых.
Интенсивность диффузии (которая в основном определяется скоростью теплового движения) для более лёгких молекул также будет выше. То есть после возрастания концентрации метана во внешней среде оказывается, что молекулы внешней среды (в среднем более лёгкие) получают возможность быстрее про-диффундировать внутрь сосуда, чем молекулы изнутри сосуда (в среднем более тяжёлые) — наружу. Это и приводит к временному возрастанию концентрации молекул газа в сосуде и, следовательно, временному возрастанию давления внутри сосуда.
Такой способ выявления наличия метана при подземных работах оказывался достаточно эффективным, так как увеличение концентрации этого газа обычно как раз носит резкий характер и происходит в момент, когда на пути шахты попадается насыщенная метаном порода или полость. Напомним, что метан при подземных работах опасен, так как может привести к отравлению при вдыхании в больших концентрациях, а также ко взрыву, и в то же время не имеет никакого специфического запаха или вкуса.
Вокруг закрытого сосуда с мелкопористыми стенками находится обычный атмосферный воздух. Установилось равновесие, и внутри сосуда находится воздух такого же состава, температуры и давления, что и вокруг.
Если теперь в воздух, находящийся вокруг сосуда, добавить газ метан (химическая формула $CH_{4}$), внутри сосуда на какое-то время давление повысится. (Предполагается, что давление и температура окружающего воздуха не менялись.) Объясните, почему происходит это временное повышение давления.
(Такой способ обнаружения резкого повышения концентрации метана раньше, до появления современных газоанализаторов, использовался в угольных шахтах. К пористому сосуду подсоединялся ртутный манометр, при повышении давления ртуть замыкала электрическую цепь, подключённую к механизму, подающему сигналы тревоги.)
Решение:
Давление идеального газа (это приближение мы используем в решении задачи) вычисляется по формуле $p = nkT$, где $n$ —концентрация молекул газа, $k \approx 1,38 \cdot 10^{ -23} Дж/К$ — постоянная Больцмана, $T$ — температура газа.
В условиях задачи температура газа внутри сосуда не меняется. Следовательно, давление внутри сосуда тем больше, чем больше там концентрация молекул газа (то есть чем больше количество молекул газа внутри сосуда). При этом важно именно их количество независимо от того, какие именно это молекулы.
До появления в окружающей атмосфере метана газ внутри сосуда находился в равновесии с окружающей атмосферой. То есть в результате диффузии через пористые стенки выровнялись концентрации молекул, входящих в состав атмосферы, а в результате теплообмена выровнялись температуры. После этого процесс диффузии, конечно, не прекращается — просто в равновесном состоянии в каждый момент времени количество молекул, диффундирующих внутрь сосуда, в среднем равно количеству молекул, диффундирующих из сосуда в окружающую атмосферу.
При появлении во внешней атмосфере метана это равновесие нарушается, и на какое-то время внутри сосуда оказывается больше молекул, чем там находилось ранее, что и приводит к повышению давления. Дело в том, что молекулярная масса молекул метана $M_{CH_{4}} = M_{C} + 4M_{H} = (12 + 4 \cdot 1) г/моль = 16 г/моль$ существенно меньше средней молекулярной массы воздуха, которую условно принято считать равной 29 г/моль (воздух в основном состоит из молекул азота $N_{2}; M_{N_{2}} = 28 г/моль$). И те и другие молекулы должны иметь одинаковую кинетическую энергию хаотического теплового движения (поскольку находятся в равновесной среде с фиксированной температурой). При этом скорости теплового движения у более лёгких молекул будут больше, чем у более тяжёлых.
Интенсивность диффузии (которая в основном определяется скоростью теплового движения) для более лёгких молекул также будет выше. То есть после возрастания концентрации метана во внешней среде оказывается, что молекулы внешней среды (в среднем более лёгкие) получают возможность быстрее про-диффундировать внутрь сосуда, чем молекулы изнутри сосуда (в среднем более тяжёлые) — наружу. Это и приводит к временному возрастанию концентрации молекул газа в сосуде и, следовательно, временному возрастанию давления внутри сосуда.
Такой способ выявления наличия метана при подземных работах оказывался достаточно эффективным, так как увеличение концентрации этого газа обычно как раз носит резкий характер и происходит в момент, когда на пути шахты попадается насыщенная метаном порода или полость. Напомним, что метан при подземных работах опасен, так как может привести к отравлению при вдыхании в больших концентрациях, а также ко взрыву, и в то же время не имеет никакого специфического запаха или вкуса.
