Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5472
2017-11-29 
В Москве на Краснопресненской набережной идёт строительство высотного здания — башни «Федерация».
На интернет-сайте , посвящённом строительству, можно прочитать: «Вообразите: вы входите в двери стеклянного здания, представляющего собой 506-метровый шпиль, садитесь в один из четырех прозрачных лифтов и со скоростью 4 метра в секунду поднимаетесь на смотровую площадку, оборудованную телескопами, откуда можно увидеть даже Санкт-Петербург!» Не напутали ли авторы этого текста чего-нибудь? Для справки: радиус Земли $\approx 6370 км$, расстояние Москва — Санкт-Петербург $\approx 640 км$.
Решение:
Рассчитаем, на какое расстояние видно с башни высотой 1 км. Центр Земли, вершина башни и максимально удалённая точка наблюдения образуют прямоугольный треугольник, у которого один из катетов равен радиусу Земли $R$, а гипотенуза на 1 км длиннее (добавляется высота башни).
Найдём второй катет $L$ по теореме Пифагора:
$L = \sqrt{(R + 1)^{2} - R^{2} } = \sqrt{ R^{2} + 2R + 1 - R^{2} } = \sqrt{ 2R + 1} < \sqrt{2R} = \sqrt{2 \cdot 6370} = \sqrt{4 \cdot 3185} < \sqrt{4 \cdot 3600} = 2 \cdot 60 = 120 < 640 км$.
Видно, что даже при высоте башни, взятой с запасом почти в 2 раза (чем мы, в частности, учли расположение Москвы над уровнем моря, возможное наличие высотных зданий в Санкт-Петербурге и т. п.) дальность наблюдения оказывается существенно меньше расстояния Москва— Санкт-Петербург.
Дополнение. Через некоторое время после составления задачи авторы текста (или администрация сайта) заметили и исправили свою ошибку.
В Москве на Краснопресненской набережной идёт строительство высотного здания — башни «Федерация».
На интернет-сайте , посвящённом строительству, можно прочитать: «Вообразите: вы входите в двери стеклянного здания, представляющего собой 506-метровый шпиль, садитесь в один из четырех прозрачных лифтов и со скоростью 4 метра в секунду поднимаетесь на смотровую площадку, оборудованную телескопами, откуда можно увидеть даже Санкт-Петербург!» Не напутали ли авторы этого текста чего-нибудь? Для справки: радиус Земли $\approx 6370 км$, расстояние Москва — Санкт-Петербург $\approx 640 км$.
Решение:
Рассчитаем, на какое расстояние видно с башни высотой 1 км. Центр Земли, вершина башни и максимально удалённая точка наблюдения образуют прямоугольный треугольник, у которого один из катетов равен радиусу Земли $R$, а гипотенуза на 1 км длиннее (добавляется высота башни).
Найдём второй катет $L$ по теореме Пифагора:
$L = \sqrt{(R + 1)^{2} - R^{2} } = \sqrt{ R^{2} + 2R + 1 - R^{2} } = \sqrt{ 2R + 1} < \sqrt{2R} = \sqrt{2 \cdot 6370} = \sqrt{4 \cdot 3185} < \sqrt{4 \cdot 3600} = 2 \cdot 60 = 120 < 640 км$.
Видно, что даже при высоте башни, взятой с запасом почти в 2 раза (чем мы, в частности, учли расположение Москвы над уровнем моря, возможное наличие высотных зданий в Санкт-Петербурге и т. п.) дальность наблюдения оказывается существенно меньше расстояния Москва— Санкт-Петербург.
Дополнение. Через некоторое время после составления задачи авторы текста (или администрация сайта) заметили и исправили свою ошибку.
