Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5464
2017-11-29 
Несколько футболистов бегут по полю прямолинейно со скоростью 10 км/ч в разных направлениях. Известно, что каждый встретился с каждым. Докажите, что все они встретились в одном месте поля.
Решение:
Перейдём в систему отсчёта, связанную с одним любым из футболистов (в которой он неподвижен). В этой системе отсчёта все футболисты будут двигаться равномерно и прямолинейно, и их пути пересекутся в месте расположения неподвижного футболиста. Футболисты, движущиеся по разным направлениям, могут встретиться только в точке пересечения этих направлений, то есть в месте расположения неподвижного футболиста. По условию задачи это происходит одновременно.
Обратите внимание: условие равенства скоростей футболистов в системе отсчёта, связанной с футбольным полем, важно (в данном случае условие равенства скоростей задано конкретным значением 10 км/ч). В случае различных скоростей и различных направлений движения в неподвижной системе отсчёта при переходе в движущуюся систему отсчёта эти направления могут оказаться совпадающими. А встреча футболистов, бегущих по совпадающим направлениям (по одной прямой) с различными скоростями, может произойти в любой точке этой прямой.
Несколько футболистов бегут по полю прямолинейно со скоростью 10 км/ч в разных направлениях. Известно, что каждый встретился с каждым. Докажите, что все они встретились в одном месте поля.
Решение:
Перейдём в систему отсчёта, связанную с одним любым из футболистов (в которой он неподвижен). В этой системе отсчёта все футболисты будут двигаться равномерно и прямолинейно, и их пути пересекутся в месте расположения неподвижного футболиста. Футболисты, движущиеся по разным направлениям, могут встретиться только в точке пересечения этих направлений, то есть в месте расположения неподвижного футболиста. По условию задачи это происходит одновременно.
Обратите внимание: условие равенства скоростей футболистов в системе отсчёта, связанной с футбольным полем, важно (в данном случае условие равенства скоростей задано конкретным значением 10 км/ч). В случае различных скоростей и различных направлений движения в неподвижной системе отсчёта при переходе в движущуюся систему отсчёта эти направления могут оказаться совпадающими. А встреча футболистов, бегущих по совпадающим направлениям (по одной прямой) с различными скоростями, может произойти в любой точке этой прямой.
