Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5455
2017-11-26 
Круглая комната застеклена большим количеством маленьких плоских зеркал. В комнате находится точечный источник света. На рис. показаны некоторые из набора его изображений. Проведя графическое построение, найдите положение источника внутри комнаты.
Решение:
Сферическую полость можно разбить да большое количество маленьких, практически плоских кусочков, причём каждый кусочек будет создавать своё изображение источника света. Полезно рассмотреть например пару таких «плоских зеркал», касающихся окружности в двух противоположных точках. Например, рассмотрим кусочки, касательные к которым — прямые LM и NK (см. рис. 1). Предположим, источник находится в точке A. Тогда его изображения в рассматриваемых кусочках попадут в точки B и C соответственно. Точки P и S — изображения центра зеркала O в рассматриваемых кусочках. Из построения очевидно, что каждая из трапеций ABPO и CSOA симметрична, и, следовательно, CSPB — параллелограмм. Поэтому, справедливо равенство: $CB = SP = 4R$, где $R$ — радиус полости. Итак, изображения источника, построенные в противоположных кусочках зеркала, всегда находятся на расстоянии $4R$ и лежат на одной прямой с источником. Отсюда вытекает метод нахождения положения источника по исходной картинке. Необходимо взять какое-нибудь изображение X, найти изображение, находящееся на расстоянии $4R$ от него и соединить их (см. рис. 2). Так же следует поступить с другим изображением Z. На пересечении полученных прямых находится источник света. Конечно, для каждого изображения существует два других, находящихся на расстоянии $4R$ от него. В результате, применение описанного метода даёт, на самом деле, и другие положения «источника», но все они, как легко убедиться, лежат вне полости, «за зеркалом», и являются мнимыми.
Ответ. Источник света расположен на пересечении отрезков прямых длиной $4R$, соединяющих пары изображений.
Круглая комната застеклена большим количеством маленьких плоских зеркал. В комнате находится точечный источник света. На рис. показаны некоторые из набора его изображений. Проведя графическое построение, найдите положение источника внутри комнаты.
Решение:
Сферическую полость можно разбить да большое количество маленьких, практически плоских кусочков, причём каждый кусочек будет создавать своё изображение источника света. Полезно рассмотреть например пару таких «плоских зеркал», касающихся окружности в двух противоположных точках. Например, рассмотрим кусочки, касательные к которым — прямые LM и NK (см. рис. 1). Предположим, источник находится в точке A. Тогда его изображения в рассматриваемых кусочках попадут в точки B и C соответственно. Точки P и S — изображения центра зеркала O в рассматриваемых кусочках. Из построения очевидно, что каждая из трапеций ABPO и CSOA симметрична, и, следовательно, CSPB — параллелограмм. Поэтому, справедливо равенство: $CB = SP = 4R$, где $R$ — радиус полости. Итак, изображения источника, построенные в противоположных кусочках зеркала, всегда находятся на расстоянии $4R$ и лежат на одной прямой с источником. Отсюда вытекает метод нахождения положения источника по исходной картинке. Необходимо взять какое-нибудь изображение X, найти изображение, находящееся на расстоянии $4R$ от него и соединить их (см. рис. 2). Так же следует поступить с другим изображением Z. На пересечении полученных прямых находится источник света. Конечно, для каждого изображения существует два других, находящихся на расстоянии $4R$ от него. В результате, применение описанного метода даёт, на самом деле, и другие положения «источника», но все они, как легко убедиться, лежат вне полости, «за зеркалом», и являются мнимыми.
Ответ. Источник света расположен на пересечении отрезков прямых длиной $4R$, соединяющих пары изображений.
