Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5452
2017-11-26 
Изображённая на рис. схема состоит из $N$ одинаковых идеальных катушек индуктивности и $N$ идеальных диодов. Какой ток потечёт через амперметр A в установившемся режиме, если схема питается током $I = I_{0} \sin ( \omega t)$?
Примечание. Идеальный диод проводит ток только в одном направлении: его сопротивление равно нулю, когда ток через него течёт «по стрелке», и обращается в бесконечность для токов, текущих «против стрелки».
Решение:
Рассмотрим характерный элемент схемы, представленный на рисунке. Воспользуемся формулой, связывающей напряжение и ток в катушке индуктивности: $U = L \cdot dI/dt$. Если напряжение, поданное на этот блок, — отрицательное (слева минус, справа — плюс), ток через диод не течёт. При этом ток через катушку течёт справа налево (такое направление считаем отрицательным), увеличиваясь по модулю. Если бы в дальнейшем ток через катушку стал бы увеличиваться, напряжение на ней стало бы положительным, диод бы открылся и закоротил катушку. Падение напряжения на закороченной катушке равно нулю, и, следовательно, ток закороченной катушки постоянен. Таким образом, мы показали, что ток катушки не может увеличиваться. Следовательно, установившемуся режиму соответствует наименьший ток через катушку (наименьший, и, следовательно, постоянный). При этом падение напряжения на рассматриваемом блоке схемы окажется равным нулю. Нулевое падение напряжения гарантирует эквипотенциальность точек вход-выход рассматриваемого блока, что позволяет мысленно закоротить его в стационарном режиме. Теперь рассмотрим расположенный ниже элемент схемы, состоящий из индуктивности и следующего диода. Этот случай сводится к предыдущему (разве что ток через катушку будет теперь достигать своего максимального значения), и для него оказывается справедливым приведённое выше рассуждение. В рассматриваемой схеме через каждую катушку течёт (может быть свой) постоянный ток в направлении, противоположном расположенному выше данной катушки диоду. Таким образом, через нижнюю катушку $L_{1}$ устанавливается наибольший возможный ток (понятно, что это значение равно $I_{0}$), её ток складывается с переменным и «заряжает» $L_{2}$ до тока $2I_{0}$ и т. д.
Ответ. Через амперметр течёт постоянный ток $N \cdot I_{0}$.
Изображённая на рис. схема состоит из $N$ одинаковых идеальных катушек индуктивности и $N$ идеальных диодов. Какой ток потечёт через амперметр A в установившемся режиме, если схема питается током $I = I_{0} \sin ( \omega t)$?
Примечание. Идеальный диод проводит ток только в одном направлении: его сопротивление равно нулю, когда ток через него течёт «по стрелке», и обращается в бесконечность для токов, текущих «против стрелки».
Решение:
Рассмотрим характерный элемент схемы, представленный на рисунке. Воспользуемся формулой, связывающей напряжение и ток в катушке индуктивности: $U = L \cdot dI/dt$. Если напряжение, поданное на этот блок, — отрицательное (слева минус, справа — плюс), ток через диод не течёт. При этом ток через катушку течёт справа налево (такое направление считаем отрицательным), увеличиваясь по модулю. Если бы в дальнейшем ток через катушку стал бы увеличиваться, напряжение на ней стало бы положительным, диод бы открылся и закоротил катушку. Падение напряжения на закороченной катушке равно нулю, и, следовательно, ток закороченной катушки постоянен. Таким образом, мы показали, что ток катушки не может увеличиваться. Следовательно, установившемуся режиму соответствует наименьший ток через катушку (наименьший, и, следовательно, постоянный). При этом падение напряжения на рассматриваемом блоке схемы окажется равным нулю. Нулевое падение напряжения гарантирует эквипотенциальность точек вход-выход рассматриваемого блока, что позволяет мысленно закоротить его в стационарном режиме. Теперь рассмотрим расположенный ниже элемент схемы, состоящий из индуктивности и следующего диода. Этот случай сводится к предыдущему (разве что ток через катушку будет теперь достигать своего максимального значения), и для него оказывается справедливым приведённое выше рассуждение. В рассматриваемой схеме через каждую катушку течёт (может быть свой) постоянный ток в направлении, противоположном расположенному выше данной катушки диоду. Таким образом, через нижнюю катушку $L_{1}$ устанавливается наибольший возможный ток (понятно, что это значение равно $I_{0}$), её ток складывается с переменным и «заряжает» $L_{2}$ до тока $2I_{0}$ и т. д.
Ответ. Через амперметр течёт постоянный ток $N \cdot I_{0}$.
